Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością trygono

[Prala]

j.w.
a)sina/1+cosa + 1+cosa/sina=2/sina
b)tga/tga+ctga=sin2a
c)(1+tg2a)xcos2a=1
Bardzo, bardzo, bardzo ładnie proszę o rozwiązania
Pozdrowienia

[ Dodano: 8 Czerwica 2007, 19:33 ]
i jeszcze jedno...najtrudniejsze :
Sprawdź tożsamość:
tg2a-sin2a/ctg2a-cos2a=tg6a

???heeee....zupełne zaćmienie.....

hehe faktycznie jest kilka możliwości odczytania przepraszam za to. W takim razie skorzystam z tego latexa

a) \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}}\)+\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2}{sinx}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{tgx}{tgx+ctgx}}\)=\(\displaystyle{ sin^{2}x}\)
c)\(\displaystyle{ (1+tg^{2}x)}\)x\(\displaystyle{ cos^{2}x}\)=\(\displaystyle{ 1}\)
d)\(\displaystyle{ \frac{tg^{2}x-sin^{2}x}{ctg^{2}x-cos^{2}x}=tg^{6}x}\)

No więc te zadania wyglądają tak, ale mimo, że są ładnie napisane to i tak nie mam pojęcia jak je zrobić Pomożecie?

[soku11]

a)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+1+\frac{cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}}\)

b)
\(\displaystyle{ \frac{tgx}{tgx+ctgx}=sin^{2}x \\
L=\frac{sinx}{cosx(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx})}=
\frac{sinx}{sinx+\frac{cos^{2}x}{sinx}}=
\frac{sin^{2}x}{sin^{2}x+cos^{2}x}=sin^{2}x=P\\
C.N.D.}\)

c)
\(\displaystyle{ (1+tg^{2}x)\cdot cos^{2}x=1}\)

Tak ma to wygladac??




POZDRO

[natkoza]

\(\displaystyle{ tg^{2}\alpha-\frac{sin^{2}\alpha}{ctg^{2}\alpha}-cos^{2}\alpha= \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}-\frac{sin^{2}\alpha}{ctg^{2}\alpha}-cos^{2}\alpha= \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}-\frac{sin^{2}\alpha}{\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}}-cos^{2}\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}-\frac{sin^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}-\frac{cos^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha-sin^{4}\alpha-cos^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{(1-cos^{2}\alpha)-(sin^{2})^{2}-cos^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{(1-cos^{2}\alpha)-(1-cos^{2}\alpha)^{2}-cos^{4}}{cos^{2}}=\frac{1-cos^{2}\alpha-(1-2cos^{2}\alpha+cos^{4}\alpha)-cos^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{1-cos^{2}\alpha-1+2cos^{2}\alpha-cos^{4}\alpha-cos^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{\cos^{2}\alpha-2cos^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}-\frac{2cos^{4}\alpha}{cos^{2}\alpha}=1-2cos^{2}\alpha=1-2(1-sin^{2}\alpha})=1-2+sin\alpha=-1+sin\alpha}\)
Więc jezeli sie nie pomyliłam, to to nie jest tożsamość , chyba, że to równanie miało wyglądać inaczej, bo są dwie (co najmniej) możliwości odczytania takiego zapisu

[Prala]

Dzięki za b).
Tylko co zrobić z a,c i d?
Napisłam równania latexem zeby mozna je było jakos sensownie odczytać
To jak? Pomożecie mi z a,c i d??
Pozdrowienia

[Lorek]

a)
\(\displaystyle{ L=\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2 x+(1+\cos x)^2}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin^2x+1+2\cos x+\cos^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\\=\frac{2+2\cos x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{2}{\sin x}=P}\)

[ Dodano: 9 Czerwica 2007, 15:02 ]
c)
\(\displaystyle{ (1+\tan^2 x)\cos^2 x=(1+\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x})\cos^2 x=\cos^2 x+\sin^2 x=...}\)

[ Dodano: 9 Czerwica 2007, 15:09 ]
d)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2 x-\sin^2 x}{\cot^2x-\cos^2x}=\frac{\tan^2 x-\sin^2 x}{\cot^2x-\cos^2x}\cdot\frac{\cos^2x}{\sin^2x}\cdot\frac{\sin^2x}{\cos^2x} =\frac{\sin^2x-\sin^2x\cos^2x}{\cos^2x-\sin^2x\cos^2x}\cdot \tan^2x =\\= \frac{\sin^2x(1-\cos^2x)}{\cos^2x(1-\sin^2x)}\tan^2x= \frac{\sin^4x}{\cos^4x}\tan^2x=\tan^6x}\)

[Prala]

Ogromne dzięki! Rządzicie!

[edaro]

Nie rozumiem w jaki sposób w podpunkcie d) pozbyłeś się tangesa i cotangesa.
Może mi ktoś to wytłumaczyć?

--- Edycja ---
Już wiem o co chodzi .