\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2}}\)
Podnoszę to obustronnie do kwadratu i zostaje mi
\(\displaystyle{ 1+2\sin3x\cos3x = 2}\)
dalej że \(\displaystyle{ \sin6x =1 = \frac{ \pi }{12} + \frac{k \pi }{3}}\)
To jest jednak zły wynik równania, czy ktoś mógłby wskazać, gdzie w tej metodzie jest błąd
problem z równaniem
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 10 sty 2015, o 12:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 10 sty 2015, o 12:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
problem z równaniem
Łatwo widać to na przykładzie:
\(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow x^2=1}\).
To wynikanie jest oczywiście poprawne, ale nie można zastąpić go przez równoważność - widać bowiem gołym okiem, że pierwsze równanie spełnia tylko \(\displaystyle{ 1}\), a drugie \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).
Tak samo u Ciebie po podniesieniu stronami do kwadratu pojawiają się nowe rozwiązania (te dla których w wyjściowym równaniu lewa strona jest ujemna).
Q.
\(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow x^2=1}\).
To wynikanie jest oczywiście poprawne, ale nie można zastąpić go przez równoważność - widać bowiem gołym okiem, że pierwsze równanie spełnia tylko \(\displaystyle{ 1}\), a drugie \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).
Tak samo u Ciebie po podniesieniu stronami do kwadratu pojawiają się nowe rozwiązania (te dla których w wyjściowym równaniu lewa strona jest ujemna).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 10 sty 2015, o 12:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy