Rozwiąż równanie

Stahuu · Post autor: **Stahuu** » 19 sty 2015, o 21:13

\(\displaystyle{ \sin \left( 3x- \frac{\pi}{2} \right) +\cos 6x=4\sin \frac{5}{6} \pi}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 19 sty 2015, o 21:24

Proponuję pokombinować ze wzorem na sinus różnicy i zauważyć, że \(\displaystyle{ 6x= 2 \cdot 3x}\).
Pozdrawiam!

Stahuu · Post autor: **Stahuu** » 19 sty 2015, o 22:37

Czy mogę liczyć na bardziej wymowną wskazówkę?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 19 sty 2015, o 22:39

\(\displaystyle{ \sin\left( 3x- \frac{\pi}{2}\right) =-\cos 3x}\)

JK

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 19 sty 2015, o 22:46

Tu zastosuj wzory redukcyjne:

\(\displaystyle{ \sin\left( 3x- \frac{\pi}{2}\right)= ...}\)

Tu na \(\displaystyle{ \cos 2x}\):

\(\displaystyle{ \cos6x= ....}\)

Zauważ też, że

\(\displaystyle{ \sin \frac{5}{6} \pi= \sin \frac{\pi}{6}= ....}\)

Stahuu · Post autor: **Stahuu** » 19 sty 2015, o 23:18

Czy korzystając z wzorów redukcyjnych dla funkcji \(\displaystyle{ \sin(3x- \frac{\pi}{2} )}\) nie muszę założyć, że \(\displaystyle{ 3x \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)}\)?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 19 sty 2015, o 23:22

Nie. Wzory redukcyjne nie mają żadnych założeń.

JK