Funkcja odwrotna

radzio208 · Post autor: **radzio208** » 19 sty 2015, o 20:43

Wyznaczyć funkcję odwrotną do \(\displaystyle{ f(x)}\) uzasadniając, że istnieje:

\(\displaystyle{ f(x)=2\arcsin (2x+3)+4}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle -2;-1 \right\rangle}\)

Jak tu zacząć rozbijanie tego wzoru? Proszę o jakieś wskazówki.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 19 sty 2015, o 20:49

\(\displaystyle{ y=2\arcsin\left( 2x+3\right)+4 \\
\frac{y-4}{2}=\arcsin\left( 2x+3\right) \\
\sin \frac{y-4}{2}=2x+3 \\
x= \frac{\sin \frac{y-4}{2} -3}{2}}\)

radzio208 · Post autor: **radzio208** » 19 sty 2015, o 22:05

Wyliczony został argument \(\displaystyle{ x}\) i co teraz? Trzeba zrobić z tego funkcję \(\displaystyle{ f(x)^{-1}}\)?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 19 sty 2015, o 22:08

\(\displaystyle{ f^{-1}(x)= \frac{\sin \frac{x-4}{2}-3 }{2}}\)