Ustal, ile rozwiązań ma równanie w zależności od m

[astenna]

Ustal, ile rozwiązań należących do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0,\pi \right\rangle}\) ma równanie w zależności od parametru m.
Równanie:
\(\displaystyle{ m^{2}\cos \left( x+ \frac{2 \pi }{3} \right) =2m+1-\cos \left( x+ \frac{2 \pi }{3} \right)}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left( m^{2}+1 \right) \cos \left( x+ \frac{2 \pi }{3} \right) =2m+1}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( x+ \frac{2 \pi }{3} \right) = \frac{ 2m+1}{m^{2}+1}}\)

Wpierw narysuj sobie przesuniętą kosinusoidę . Zaznacz jej fragment dla zadanegp przedziału i odzczytaj liczbę rozwiązań
O ile się nie pomyliłem masz:
0 rozwiązań gdy:
\(\displaystyle{ \frac{ 2m+1}{m^{2}+1}> \frac{1}{2} \vee \frac{ 2m+1}{m^{2}+1}<-1}\)

1 rozwiązanie
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2} \le \frac{ 2m+1}{m^{2}+1} \le \frac{1}{2} \vee \frac{ 2m+1}{m^{2}+1}=-1}\)

2 rozwiązania
\(\displaystyle{ -1 < \frac{ 2m+1}{m^{2}+1} < \frac{-1}{2}}\)