Jakie wartości może przyjąć wyrażenie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mildton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 sty 2015, o 04:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dom

Jakie wartości może przyjąć wyrażenie

Post autor: mildton »

Mam kilka przykładów do rozwiązania znacznie trudniejszych od przecietnie wystepujacych w podrecznikach z liceuam(przynajmniej tych które posiadam).
Czy ktoś byłby w stanie polecić godny zbiór zadań lub podrecznik prezentujący ten "poziom trudności" lub pomoc ruszyć te przykłady?

1. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \tg 3x}\) gdy

\(\displaystyle{ \cos 7x - \cos ( \pi - 5x) = 0}\)


2. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \tg 17x}\) gdy

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{ \pi }{2} + 2x \right) + \cos 4x = \ctg \frac{3 \pi }{4}}\)


3. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2}}\) gdy

\(\displaystyle{ \sin \left( 3x - \frac{ \pi }{2} \right) + \cos 6x = 4 \sin \frac{5 \pi }{6}}\)


4. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \sin 5x}\) gdy

\(\displaystyle{ \sin ( \pi - 4x) = \cos 6x}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2015, o 10:37 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Jakie wartosci moze przyjac tg3x gdy..trudniejsze-jaki zbior

Post autor: kerajs »

Może istnieje szybszy sposób niż wyliczenie kątów z równań.
1. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \tg 3x}\) gdy\(\displaystyle{ \cos 7x - \cos \left( \pi - 5x \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos 7x+\cos 5x=0\\2\cos 6x\cos x=0\\ x= \frac{ \pi }{12} +k \frac{ \pi }{6} \vee x= \frac{ \pi }{2} +k \pi}\)
Sprawdż wartości szukanego tangensa dla tych kątów.

Ps. W pierwszym rozwiązaniu ze wzoru na kąt podwójny i z jedynki trygonometrycznej można znaleźć sinus i kosinus kąta 3x. Dla drugiego rozwiązania szukany tangens nie istnieje.
2. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \tg 17x}\) gdy\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{ \pi }{2} + 2x \right) + \cos 4x = \ctg \frac{3 \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x+\cos 4x=-1\\ \cos 2x+2\cos ^2 2x-1=-1\\ \cos 2x=0 \vee \cos 2x= \frac{-1}{2} \\ x= \frac{ \pi }{4} +k \frac{ \pi }{2} \vee x= \frac{5 \pi }{12} +k \pi \vee x= \frac{7 \pi }{12} +k \pi}\)
3. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2}}\) gdy\(\displaystyle{ \sin \left( 3x - \frac{ \pi }{2} \right) + \cos 6x = 4 \sin \frac{5 \pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ \cos 3x+\cos 6x=2\\ \left( \cos 3x-1 \right) \left( \cos 3x+3 \right) =1\\x= \frac{ \pi }{6} +k \frac{ \pi }{3}}\)
4. Jakie wartosci moze przyjac \(\displaystyle{ \sin 5x}\) gdy\(\displaystyle{ \sin \left( \pi - 4x \right) = \cos 6x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin 2x \cos 2x=\cos ^3 2x-3 \sin ^2 2x\cos 2x\\\cos 2x \left( 2\sin 2x-1+\sin ^2 2x+3\sin ^2 2x \right) =0\\ \cos 2x=0 \vee \cos 2x= \frac{-1- \sqrt{5} }{4} \vee \cos 2x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4} \\
x= \frac{ \pi }{4} +k \frac{ \pi }{2} \vee x= \frac{2 \pi }{5}+k \pi \vee x= \frac{-2 \pi }{5}+k \pi \vee x= \frac{ \pi }{20}+k \pi \vee x= \frac{- \pi }{20}+k \pi}\)
Ostatnio zmieniony 18 sty 2015, o 00:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ