rozwiąż równanie trygonometryczne

[ccherries07]

Witam, mam problem z tymi równaniami. Poniżej przedstawię po kolei co robiłam i proszę o wytknięcie błędu, bo odpowiedzi mi się nie zgadzają.

1.\(\displaystyle{ \cos 5x+\cos x=0}\)
Przeniosłam cosx na drugą stronę i analogicznie wypisałam 2 możliwości x, czyli \(\displaystyle{ 5x=x+2k \pi}\) i \(\displaystyle{ 5x=-x+2k \pi}\) , z tego wyszło mi \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}k \pi}\) oraz \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}k \pi}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{6}+k \cdot \frac{ \pi }{3}}\) lub\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} + k \cdot \frac{ \pi }{2}}\)

2. \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x=\sin x}\)
Podzieliłam sobie przez sinx i otrzymałam równanie \(\displaystyle{ 2\sin x=1 \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \sin x= \frac{1}{2}}\), z tego miejsca wyznaczyłam dwa x,\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{6}+2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{5 \pi }{6}+2k \pi}\). Przechodząc do sedna, moje 2 odpowiedzi się zgadzają, tylko została podana jeszcze 3 opcja \(\displaystyle{ \Rightarrow x=k \pi}\) i nie mam pojęcia dlaczego właśnie jeszcze ten trzeci x. Proszę o wytłumaczenie

[a4karo]

1 żle, co sie stało z minusem, który pojawił sie po przeniecieniu kosinusa na prawa stronę?

2. a kiedy wolno podzielić przez \(\displaystyle{ \sin x}\)?

[ccherries07]

W pierwszym właśnie wydawało mi się, że skoro przenoszę i mam \(\displaystyle{ -\cos x \Rightarrow \cos (-x)}\) i z tego \(\displaystyle{ \cos x}\), bo mam tak zapisane w podręczniku \(\displaystyle{ \cos (-x)=\cos x}\). Ale może źle zinterpretowałam ten wzór

2. ok, czyli \(\displaystyle{ x=k \pi}\) jest dziedziną dla podzielonego sinx?

[piasek101]

1) Minus cosinus to nie to co cosinus minusa.

Dodaj te cosinusy - na samym początku.

2) Wszystko na jedną stronę i sinusa przed nawias.

[ccherries07]

1. to zapisałam\(\displaystyle{ \cos 5x=-\cos x}\) , \(\displaystyle{ 5x=-x+2k \pi}\) i wyszło mi tak samo, czyli\(\displaystyle{ x = \frac{1}{3}k \pi}\) ; \(\displaystyle{ 5x=x+2k \pi}\) i też wyszło\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}k \pi...}\)

[a4karo]

No nie, bo przeciez \(\displaystyle{ -\cos x\neq \cos(-x)}\)