Równanie trygonometryczne.

[NogaWeza]

Witam, serdecznie proszę o pomoc w rozwiązaniu równania trygonometrycznego:


\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) + \sin \left( x \right) = \sin \left( \frac{ \pi }{6} + x \right)}\)

Na oko widzę, że rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ x=0}\), prawdopodobnie coś jeszcze; nie mam niestety pomysłu jak to policzyć. Jakieś wskazówki?

[marika331]

Wystarczy po prawej stronie zastosować wzór na sumę sin

[NogaWeza]

Tak też myślałem, ale jak to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) + \sin \left( x \right) = \sin \left( \frac{ \pi }{6} + x \right)

2\sin \left( \frac{\pi}{12} + \frac{x}{2} \right) \cos \left( \frac{\pi}{12} - \frac{x}{2} \right) = \sin \left( \frac{ \pi }{6} + x \right)}\)

Czyżbym miał wykorzystać to, że argument sinusa po prawej stronie jest dwa razy większy od argumentu sinusa po lewej?

[Kacperdev]

Prawą stronę masz przekształcić ze wzoru na sumę kątów w sinusie.

[NogaWeza]

Sorki, przeoczyłem.

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) + \sin \left( x \right) = \sin \left( \frac{ \pi }{6} + x \right)}\)

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) + \sin \left( x \right) = \sin \left( \frac{ \pi }{6} \right)\cos \left ( x \right) + \cos \left( \frac{ \pi }{6} \right)\sin\left ( x \right)}\)

Co z tym teraz? Przechodzę na wartości i zrzucam na jedną stronę? Nie za bardzo widzę jak miałoby to coś dać.

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{6} \right)}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\left( \frac{\pi}{6} \right)}\) to konkretne liczby które jesteś w stanie wskazać.

+ jedynka trygonometryczna np.

[NogaWeza]

\(\displaystyle{ \frac {1}{2} + \sin \left ( x \right) = \frac {1}{2}\cos \left (x \right) + \frac {\sqrt{3}}{2}\sin \left (x \right)}\)

Jak mam zastosować jedynkę? Podnieść obustronnie do kwadratu?