kąt przecięcia się przekątnych

[edzia96]

Oblicz przybliżoną miarę kąta między przekątnymi prostokąta, w którym dł. jednego z boków stanowi 75% drugiego boku.

policzyłam już przekątną
\(\displaystyle{ x}\) - długość dłuższego boku
\(\displaystyle{ d= \frac{5}{4}x}\)
kąt przecięcia oznaczyłam jako \(\displaystyle{ \alpha}\)
dorysowałam w jednym z powstałych trójkątów wysokość...
przez to moje \(\displaystyle{ \alpha =2 \beta}\)
\(\displaystyle{ \sin \beta= \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{10}= \frac{3}{10}}\)
i co dalej?

[Zahion]

Możesz tak
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin 2 \beta = 2\sin \beta \cos \beta}\)

[SidCom]

tw. kosinusów daje zaleźność \(\displaystyle{ \cos \alpha = 7/25}\) stąd \(\displaystyle{ \alpha \approx 74^{ \circ}}\)

ale jest też drugi kąt \(\displaystyle{ 180^{\circ} - \alpha}\)