Dla jakich k rówanie

[kruszynka18]

Dla jakich k rówanie nie ma rozwiązania \(\displaystyle{ sin 3x= \frac{k^2-3k+2}{k^2-2}}\) ma rozwiązanie.

[artam]

Funkcja sinus przyjmuje wartości z przedziału , więc jeśli wyrażenie po prawej stronie równości będzie na moduł większe od 1, to sinus nie przyjmie takiej wartości dla żadnego x.

Zatem Twój problem sprowadza się do rozwiązania nierówności modułowej:
\(\displaystyle{ \left|\frac{k^2-3k+2}{k^2-2}\right|>1}\)

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ k\in(-\infty,-\sqrt 2)\cup(0,\sqrt 2)}\)

Aby odpowiedzieć na pytanie przeciwne, tj. kiedy rozważane równanie ma rozwiązanie, należy oczywiście rozwiązać nierównośc przeciwną.

[Lorek]

Dla \(\displaystyle{ k=\pm \sqrt{2}}\) też nie ma rozwiązania.