Przykład z tożsamością funkcje trygonometyczne

[akiioto]

Mam wielki problem z tym zadaniem

\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{1+\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha }{1 - \sin \alpha} = \frac{2}{\cos \alpha }}\)


Jeśli ktoś pomoże to wielkie dzięki, stanąłem po kroku gdy mam usunąć mianowniki.

[mortan517]

Z lewej strony sprowadź do wspólnego mianownika.

[akiioto]

to już zostało wykonane, potem jeszcze na krzyż to wymnożyłem by pozbyć się ułamków

[mortan517]

Nie trzeba. W mianowniku masz coś, co przy użyciu jedynki tryg. ci się uprości.

[akiioto]

teraz coś ruszyłem ale to wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{2 \cos \alpha}{1} = \frac{2}{\cos \alpha }}\)



Teraz mam te ułamki pomnożyć licznik*mianownik po 2 stronach i to jest rozwiązanie tak?

Jeśli to takie proste pytanie to przepraszam, ale moja nauczycielka tylko wymaga a zadania rozwiązuje pokazując na tablicy przykład i jakimś rozwiązywaniem na które nikt nie wpada skraca wszystko w przeciągu 15s.

[mortan517]

Coś źle wymnożyłeś, lewa strona nie powinna tak wyglądać.

A co do pytania, masz tak przekształcić lewą stronę, żeby wyszło to samo co po prawej (wtedy jest to tożsamość).

[Dilectus]

\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{1+\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha }{1 - \sin \alpha} = \frac{2}{\cos \alpha }}\)

Przed nawias \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i do wspólnego to, co po lewej:

\(\displaystyle{ \cos \alpha\left( \frac{1-\sin \alpha+1+\sin \alpha}{\cos^2 \alpha} \right) = \frac{2}{\cos \alpha }}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{\cos \alpha }=\frac{2}{\cos \alpha }}\)

Otrzymujemy więc równanie tożsamościowe, czyli takie, które dla dowolnych wartości z dziedziny podstawionych w miejsce równości ma rozwiązanie.