Przekształcenie wyrażenia

[sirostr]

Witajcie. Szukam drogi dojścia wzoru Panceleta (geotechnika) dla pewnych założeń.
W skrócie. Doszedłem do takiej formy:
\(\displaystyle{ \frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\)
A końcowa powinna być taka
\(\displaystyle{ \tg ^{2}\left( \frac{\pi}{2} -x\right)}\)

Jakieś wskazówki jakiej tożsamości użyć?

[mortan517]

Czy to aby na pewno to samo?

Drugie wyrażenie to po prostu \(\displaystyle{ \cot ^2 x}\)

[Dilectus]

A końcowa powinna być taka
\(\displaystyle{ \tg ^{2}\left( \frac{\pi}{2} -x\right)}\)

Ze wzorów redukcyjnych wiemy, że

\(\displaystyle{ \tg \left( \frac{\pi}{2} -x\right)= \ctg x}\)

No to

\(\displaystyle{ \tg ^{2}\left( \frac{\pi}{2} -x\right)=\ctg ^2x}\)-- 9 sty 2015, o 00:47 --\(\displaystyle{ \frac{1-\sin x}{1+\sin x}= \frac{1-\cos\left( \frac{\pi}{2} -x\right)}{1+\cos\left( \frac{\pi}{2} -x\right)}}\)

Wiemy ze wzorów na funkcje kątów połówkowych, że

\(\displaystyle{ \left| \tg \frac{1}{2}\alpha \right|=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}} \Rightarrow \tg^2 \frac{1}{2}\alpha =\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}}\)

Pokombinuj dalej...