równanie trygonometryczne

szymondk60 · Post autor: **szymondk60** » 8 sty 2015, o 17:54

Witam.
Mam problem z równaniem trygonometrycznym.

\(\displaystyle{ \sin ^{3}+\cos ^{3}=1}\)

Użyłem wzoru na sume sześcianów ale wynik wychodzi zły. Prosze o pomoc.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 8 sty 2015, o 18:02

Prawą stronę rozpisz z jedynki trygonometrycznej, a następnie przerzuć wszystko na lewo (albo na prawo, co kto lubi). Dalej skorzystaj z tego, że zbiór wartości sinusa i cosinusa to \(\displaystyle{ \left[ -1,1\right]}\). Co musi zatem zachodzić, by równość była spełniona? (będą przypadki)

szymondk60 · Post autor: **szymondk60** » 8 sty 2015, o 18:10

Mogłbyś mi to wytłumaczyć jaśniej ? bo nie za bardzo rozumiem jak mam użyć tej informacji ze zbiór wartośći to \(\displaystyle{ \left[-1,1\right]}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 8 sty 2015, o 18:18

Przerzucę sobie na prawo (rozpisując tak, jak wspomniałem):
\(\displaystyle{ \sin^{2}x-\sin^{3}x+\cos^{2}x-\cos^{3}x=0}\)
A teraz wyciągnę coś:
równoważnie \(\displaystyle{ \sin^{2}x(1-\sin x)+\cos^{2}x(1-\cos x)=0}\).
Masz sumę nieujemnych składników (a żeby to stwierdzić, skorzystaj z tej uwagi o zbiorach wartości), więc obydwa muszą być zerami, z tego powstają przypadki.

szymondk60 · Post autor: **szymondk60** » 8 sty 2015, o 18:21

Aha teraz rozumiem dziękuję.