Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ \sin x + \sin 2x = \cos x + 2 \cos^2 x}\)
b) \(\displaystyle{ \sin x + \cos x + 2 \sin x \cos x =1}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{6\sin x + 5 \cos x}{4 \sin x + \cos x}=2}\)
Rozwiąż równania
Rozwiąż równania
Ostatnio zmieniony 7 sty 2015, o 12:36 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Rozwiąż równania
a)
\(\displaystyle{ \sin x + \sin 2x = \cos x + 2 \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ \sin x\left(1+2\cos x \right)=\cos x\left( 1+2\cos x\right)}\)
Dalej już sobie poradzisz?
b)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x + 2 \sin x \cos x =1}\)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x =1-\sin2x}\)
Obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ 1+\sin2x=\left( 1-\sin2x\right)^2}\)
Wprowadź nową zmienną \(\displaystyle{ t=\sin2x}\) i rozwiąż to równanie.
c)
\(\displaystyle{ \frac{6\sin x + 5 \cos x}{4 \sin x + \cos x}=2}\)
Dziedzina:
\(\displaystyle{ 4 \sin x + \cos x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 6\sin x + 5 \cos x= 8\sin x+2\cos x}\)
\(\displaystyle{ 3\cos x=2\sin x}\)
\(\displaystyle{ \tg x= \frac{3}{2} \Rightarrow x= .......}\)
Rozwiązania należą do dziedziny.
\(\displaystyle{ \sin x + \sin 2x = \cos x + 2 \cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ \sin x\left(1+2\cos x \right)=\cos x\left( 1+2\cos x\right)}\)
Dalej już sobie poradzisz?
b)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x + 2 \sin x \cos x =1}\)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x =1-\sin2x}\)
Obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ 1+\sin2x=\left( 1-\sin2x\right)^2}\)
Wprowadź nową zmienną \(\displaystyle{ t=\sin2x}\) i rozwiąż to równanie.
c)
\(\displaystyle{ \frac{6\sin x + 5 \cos x}{4 \sin x + \cos x}=2}\)
Dziedzina:
\(\displaystyle{ 4 \sin x + \cos x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 6\sin x + 5 \cos x= 8\sin x+2\cos x}\)
\(\displaystyle{ 3\cos x=2\sin x}\)
\(\displaystyle{ \tg x= \frac{3}{2} \Rightarrow x= .......}\)
Rozwiązania należą do dziedziny.