Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych

Azusa · Post autor: **Azusa** » 4 cze 2007, o 17:04

Oblicz \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) jeśli \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{12}{13}}\)

: (
Wygląda na proste, ale wychodzą jakieś pierwiastki...

soocharek · Post autor: **soocharek** » 4 cze 2007, o 17:16

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 cze 2007, o 17:24

\(\displaystyle{ \sin\alpha=12}\) ? Ciekawe dla jakiego \(\displaystyle{ \alpha}\)
Azusa,
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin^2 +\cos^2\alpha=1\\\frac{\sin\alpha}{\cos }=\frac{12}{13}\end{cases}}\)
rozwiąż ten układ i otrzymasz sinusa i cosinusa

Azusa · Post autor: **Azusa** » 4 cze 2007, o 17:28

I napewno z tego wyjdzie ? :>
Bo taka powinna być odpowiedź xD
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{12\sqrt{313}}{313}\\
\cos\alpha = \frac{13\sqrt{313}}{313}}\)

Po co takie gigantyczne przerwy w kodzie LaTeX-a? luka52

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 cze 2007, o 17:32

Jak nie ma założeń co do \(\displaystyle{ \alpha}\) to jeszcze jest 2 opcja z minusami.

Azusa · Post autor: **Azusa** » 4 cze 2007, o 17:36

jaka druga opcja ? ja bym chciała tylko uzyskać wynik i wiedzieć dlaczego tak wyszedł : {

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 cze 2007, o 17:41

\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin\alpha=\frac{12\sqrt{313}}{313}\\\cos\alpha=\frac{13\sqrt{313}}{313}\end{cases}\;\vee\; \begin{cases}\sin\alpha=-\frac{12\sqrt{313}}{313}\\\cos\alpha=-\frac{13\sqrt{313}}{313}\end{cases}}\)
A jak to wyliczyć?
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12}{13}\Rightarrow \sin\alpha=\frac{12}{13}\cos\alpha}\)
to wstawiasz do jedynki i masz kwadratowe.

Azusa · Post autor: **Azusa** » 4 cze 2007, o 17:55

Ok, dziękuje.

wasted3 · Post autor: **wasted3** » 24 mar 2017, o 09:22

Lorek pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin\alpha=\frac{12\sqrt{313}}{313}\\\cos\alpha=\frac{13\sqrt{313}}{313}\end{cases}\;\vee\; \begin{cases}\sin\alpha=-\frac{12\sqrt{313}}{313}\\\cos\alpha=-\frac{13\sqrt{313}}{313}\end{cases}}\)
A jak to wyliczyć?
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12}{13}\Rightarrow \sin\alpha=\frac{12}{13}\cos\alpha}\)
to wstawiasz do jedynki i masz kwadratowe.

Odkopujemy.
Jak by to wyglądało z \(\displaystyle{ \tg <0}\) ?
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin\alpha=-\frac{12\sqrt{313}}{313}\\\cos\alpha=\frac{13\sqrt{313}}{313}\end{cases}\;\vee\; \begin{cases}\sin\alpha=\frac{12\sqrt{313}}{313}\\\cos\alpha=-\frac{13\sqrt{313}}{313}\end{cases}}\) ?