rozwiąż nierówność

[azalut]

cześć
uczę się do rozszerzenia z matematyki, w szkole miałem tylko lichą podstawę, więc sprawia mi to trochę wysiłku
utknąłem trochę rozwiązując zbiór zadań kiełbasy na trygonometrii

przykład:
\(\displaystyle{ \sin 3x \le 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ \cos 2x < \frac{1}{2}}\)

nie wiem jak do tego podejść, wcześniej robiłem takie z nie-potrojonym kątem i jakoś szło (chociaż wciąż jest do podszlifowania )
szukałem w internecie i podręcznikach takiego samego lub podobnego przykładu, ale nic nie znalazłem; sam to próbuje wymyślić ale też nie mogę dojść do niczego konkretnego
z góry dzięki

[kerajs]

Robię podstawienie : \(\displaystyle{ 3x=t}\)
\(\displaystyle{ \sin t \le 0 \Rightarrow t \in \left\langle \pi +k2 \pi ;2\pi +k2 \pi\right\rangle \Rightarrow 3x\in \left\langle \pi +k2 \pi ;2\pi +k2 \pi\right\rangle \Rightarrow \\ \Leftrightarrow x\in \left\langle \frac{ \pi}{3} +k2 \frac{ 2\pi}{3} ;\frac{2 \pi}{3} +k\frac{ 2\pi}{3} \right\rangle}\)

Jak zrobisz drugi przykład ?

[wujomaro]

1. Dla jakich argumentów sinus jest mniejszy równy \(\displaystyle{ 0}\)?
2. Możesz dać wzór na cosinus podwojonego argumentu, wszystko na lewą stronę i działasz.
Pozdrawiam!

[azalut]

już chyba rozumiem jak się do tego zabrać

drugi przykład zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ \cos 2x < \frac{1}{2} \Rightarrow 2x = t}\)
\(\displaystyle{ \cos t < \frac{1}{2} \Rightarrow t \in \left( \frac{ \pi }{3}+2k \pi ; \frac{5 \pi }{3} +2k \pi \right)}\)

i dalej podzieliłem jakby argumenty w przedziale przez 2:
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{ \pi }{6} +k \pi ; \frac{5 \pi }{6} +k \pi \right)}\)

czyli jak 'x' mam podwojony/potrojony itd. to defacto mogę rozwiązać dla pojedynczego x'a a potem podzielić przez 2 lub 3 -> w zależności czy jest podwojony/potrojony itp

@kerjas
masz chyba jedną dwójke za dużo w rozwiązaniu końcowym, w pierwszym argumencie w przedziale

edit:
miałbym jeszcze jedno pytanie, jak mam coś takiego:
\(\displaystyle{ \sin x \le \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
to według podręcznika odpowiedź to:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{4 \pi }{3} +2k \pi ; \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \right\rangle}\)

a mnie wychodziło tak i nie wiem czy dobrze:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{2 \pi }{3} + 2k \pi ; \frac{7 \pi }{3} +2k \pi \right\rangle}\)

a tutaj graficznie wyjasnienie dlaczego tak wymyśliłem:

[AndrzejK]

Obie odpowiedzi są poprawne i znaczą to samo. Odejmij od swojego przedziału \(\displaystyle{ 2 \pi}\) i otrzymasz to samo co w odpowiedziach.