Cześć :)
Dajcie mi proszę jakiś punkt startu/ wskazówkę jak dowodzić/wyprowadzić/intuicyjnie takie tożsamości jak:
wzór na sinus sumy/różnicy, wzor na cosinus sumy/różnicy, s
tożsamości trygonometryczne
-
matematyka464
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 208 razy
- Pomógł: 1 raz
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
tożsamości trygonometryczne
Geometrycznie.
Niech jeden trójkąt prostokątny ma przyprostokątną k i kąt przy niej leżący \(\displaystyle{ \alpha}\) . Drugi trójkąt prostokątny ma przyprostokątną k i kąt przy niej leżący \(\displaystyle{ \beta}\). Sklejasz te dwa trójkąty wspólną przyprostokątną dostając kąt \(\displaystyle{ \alpha + \beta}\) lub (gdy je nałożysz) \(\displaystyle{ \alpha - \beta}\). Teraz twierdzenie kosinusów /sinusów i proste związki na sinus i kosinus kątów \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) w tych trójkątach prostokatnych wyprowadzają szukany wzór.
Radzę zacząć od dwóch takich samych trójkątów i wyprowadzenia wzoru na sinus i kosinus kata podwojonego.
Niech jeden trójkąt prostokątny ma przyprostokątną k i kąt przy niej leżący \(\displaystyle{ \alpha}\) . Drugi trójkąt prostokątny ma przyprostokątną k i kąt przy niej leżący \(\displaystyle{ \beta}\). Sklejasz te dwa trójkąty wspólną przyprostokątną dostając kąt \(\displaystyle{ \alpha + \beta}\) lub (gdy je nałożysz) \(\displaystyle{ \alpha - \beta}\). Teraz twierdzenie kosinusów /sinusów i proste związki na sinus i kosinus kątów \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) w tych trójkątach prostokatnych wyprowadzają szukany wzór.
Radzę zacząć od dwóch takich samych trójkątów i wyprowadzenia wzoru na sinus i kosinus kata podwojonego.