Równanie z sumą sinusa i cosinusa.

[AndrzejK]

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \sin x- \cos x=\sqrt{2}}\)
Czy można zrobić to inaczej niż podnosząc obustronnie do kwadratu zakładając, że \(\displaystyle{ \sin x- \cos x>0}\)?

[piasek101]

Wyznacz np sinusa i wstaw do jedynki trygonometrycznej.

[a4karo]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos x=\sin(\pi/2 -x)}\) a następnie zastosuj wzór na sumę sinusów.

[AndrzejK]

A można zauważyć, że:
\(\displaystyle{ \sin x-\cos x=-\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x- \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x)=-\sqrt{2}(\sin\frac{\pi}{4}\cos x-\cos\frac{\pi}{4}\sin x)=-\sqrt{2}\sin( \frac{\pi}{4}-x)}\) i później już łatwo.

Dobrze będzie?

[a4karo]

Każdy pomysł jest dobry, o ile go poprawnie zrealizowałeś.