Oblicz x

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
natalkagd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 23 lut 2012, o 15:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Oblicz x

Post autor: natalkagd »

W jaki sposób wyliczać kąt funkcji trygonometrycznej jesli np

\(\displaystyle{ \sin x= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)

wiem, że \(\displaystyle{ x=15^\circ}\)
ale jak to wyliczyć bez kalkulatora???

lub np \(\displaystyle{ \sin x= \frac{ \sqrt{ 10-2 \sqrt{5} } }{4}}\)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2014, o 21:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Oblicz x

Post autor: Dilectus »

Warto znać funkcje trygonometryczne charakterystycznych kątów, tj 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°. Znajdziesz je np. tu:

Jak masz wartośź funkcji trygonometrycznej z jakimiś znanymi wartościami, np. \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) itp., to myślisz: "aha, było coś takiego podobnego, sprawdźmy charakterystyczne kąty", patrzysz w link, przypominasz sobie i zaczynasz kombinować np. z \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\alpha}\), \(\displaystyle{ 2\alpha}\) itp. i ich funkcjami trygonometrycznymi.

P.S. Bywa, że za cholerę nie można wpaść na pomysł. Wtedy zostaje kalkulator... -- 10 gru 2014, o 15:38 --A jak wyliczono funkcje charakterystycznych kątów? Najczęściej z trójkąta prostokątnego o jednym charakterystycznym kącie i z tw. Pitagorasa.
Np. Znaleźć funkcje chtrygonometryczne kąta \(\displaystyle{ 30^o}\)
1. Rysujesz trójkąt prostokątny o boku \(\displaystyle{ a}\) ikącie \(\displaystyle{ 30^o}\)
2. Korzystasz z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.
3. Ustosunkowujesz do siebie odpowiednie boki trójkąta, które obliczasz z tw. Pitagorasa.

U nas przeciwprostokjątna ma długość a, jedna z przyp[rostokątnych jest wysokością trójkąta prostokątnego o boku a, więc ma długość \(\displaystyle{ afrac{ sqrt{3} }{2}}\), druga przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) i już wszystko widać:

\(\displaystyle{ \sin 30 = \frac{a \frac{1}{2} }{a}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos 30 = \frac{a \frac{ \sqrt{3} }{2} }{a}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \tg 30 = \frac{\sin 30}{\cos 30}= \frac{1}{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

itd.

ODPOWIEDZ