Oblicz tg.

[Balusiek]

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{3}{4}}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\) należy do \(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{2}, \pi \right)}\). Oblicz \(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2}}\)

[Konradek]

Najpierw kosinus, później tangens.

[Balusiek]

\(\displaystyle{ \cos \alpha = -\frac{ \sqrt{5} }{4} \\
\tg \alpha = - \frac{3 \sqrt{5} }{5}}\)
i co dalej ?

[Dilectus]

Rąbnąłeś się...

Popatrzmy:

\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{3}{4}}\)

Z jedynki trygonometrycznej wynika, że

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \pm \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)

Ponieważ

\(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle \frac{\pi}{2}, \ \pi \right\rangle}\),

więc cosinus będzie ujemny. Zatem

\(\displaystyle{ \cos \alpha = - \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)

No to tangens:

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \frac{ \frac{3}{4} }{ - \frac{ \sqrt{7} }{4}}= - \frac{3 \sqrt{7} }{7}}\)



-- 4 gru 2014, o 23:31 --

i co dalej ?

Pytają Cię o \(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2}}\), a Ty masz \(\displaystyle{ \tg \alpha}\).

Trzeba skorzystać ze wzoru na tangens kąta podwojonego. Wzór ten przytaczam:

\(\displaystyle{ \tg 2x = \frac{2 \tg x}{1-\tg^2x}}\)



-- 4 gru 2014, o 23:44 --

Albo - lepiej - skorzystać z funkcji połówki kąta:

\(\displaystyle{ \tg \frac{1}{2}x = \frac{1-\cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1-\cos x}}\)

Looknij też koniecznie tu: https://www.matematyka.pl/page.php?p=kom ... ometryczne