Sinusowo-cosinusowe równanie trygonometryczne

[p2310]

nie wiem czy dobrze myślę
1)
\(\displaystyle{ 4x= \frac{ \pi }{2}+5x+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2}-2k \pi}\)
2)
\(\displaystyle{ 4x= \pi -( \frac{ \pi }{2}+5x)+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{18}+ \frac{2}{9}k \pi}\)?

[Dilectus]

nie wiem czy dobrze myślę

Może i dobrze, ale spróbuj te myśli wyartykułować...

[p2310]

\(\displaystyle{ \sin4x= \cos5x}\)
ze wzorów redukcujnych
\(\displaystyle{ \sin4x= \sin( \frac{ \pi }{2}+5x)}\)
a dalej jak wyżej

[Dilectus]

Gubisz rozwiązania. Narysuj na jednym wykresie funkcje \(\displaystyle{ y=\sin 4x}\) i \(\displaystyle{ y=\cos 5x}\) i przyjrzyj się.

[p2310]

narysowałam
i np. dla \(\displaystyle{ x \in <0; \pi >}\)
mamy 5 rozwiązań
i jak podstawię k=0,1,2,3,4
otrzymam
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{18}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ 5 \pi }{18}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9 \pi }{18}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ 13 \pi }{18}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ 17 \pi }{18}}\)

drugie jest co \(\displaystyle{ 2k \pi}\) więc w tym przedziale nie mieści się


5 na rysunku 5 z wyliczeń

nie rozumiem co gubię

[Dilectus]

nie wiem czy dobrze myślę
1)
\(\displaystyle{ 4x= \frac{ \pi }{2}+5x+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2}-2k \pi}\)
2)
\(\displaystyle{ 4x= \pi -( \frac{ \pi }{2}+5x)+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{18}+ \frac{2}{9}k \pi?}\)

Tak to zapisałaś, że myślałem, że gubisz...

[p2310]

czyli dobrze
dziękuje