zbiór rozwiązań w zadanym przedziale

[mateusz9983]

Proszę o wytłumaczenie jak wyznaczyć zbiór w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\pi \right\rangle}\) lub \(\displaystyle{ \left\langle -\pi ; \pi \right\rangle}\) np, \(\displaystyle{ \sin 3\alpha > 0}\)

Z góry dziękuje

[octahedron]

Naprościej chyba wyznaczyć w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) i potem obciąć do zadanego przedziału.

[p2310]

po pierwsze należy zastanowić się kiedy \(\displaystyle{ sinx=0}\)
dla \(\displaystyle{ x={0, \pi , 2 \pi ,...k \pi }}\)
później kiedy \(\displaystyle{ sinx>0}\)
dla
\(\displaystyle{ 0+2k \pi <x< \pi +2k \pi}\)

ostatecznie

\(\displaystyle{ 2k \pi <x< \pi +2k \pi}\)

wracamy do pytania \(\displaystyle{ sin3 \alpha >0}\)
podstawiamy

\(\displaystyle{ 2k \pi <3 \alpha < \pi +2k \pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{2k \pi }{3}< \alpha < \frac{ \pi }{3}+ \frac{2k \pi }{3}}\)

dalej to czysta matematyka
podstawiasz pod k=-1 , k=0, k=1 i patrzysz czy zawiera się w wyznaczonym przedziele

[mateusz9983]

A jeżeli chodzi o \(\displaystyle{ \cos}\) dla jakich parametrów przyjmuje wartość 0 ??

[p2310]

\(\displaystyle{ cosx=0}\)
dla
\(\displaystyle{ x={... -\frac{3}{2} \pi , - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}, \frac{3}{2} \pi ...}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)

\(\displaystyle{ k \in Z}\)

[mateusz9983]

Czyli dla \(\displaystyle{ \cos3x>=0}\) będzie
\(\displaystyle{ 2K \pi \le 3x \le \frac{ \pi }{2}+K \pi}\)

[p2310]

nie

-- 27 lis 2014, o 11:58 --

kiedy
\(\displaystyle{ \ cosx \ge 0}\)?

[a4karo]

Czyli dla \(\displaystyle{ \cos3x>=0}\) będzie
\(\displaystyle{ 2K \pi=<3x=<\frac{ \pi }{2}+K \pi}\)

A cóż to za dziwo?

[p2310]

zobacz na wykres cosinusa

[mateusz9983]

tak chodzi o \(\displaystyle{ \cos3x \ge 0}\)

[p2310]

\(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2}+2k \pi \le x \le \frac{ \pi }{2}+2k \pi}\)

-- 27 lis 2014, o 12:07 --

teraz należy wstawić zamiast x
3x-- 27 lis 2014, o 12:08 --\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2}+2k \pi \le 3x \le \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)

[mateusz9983]

Dzięki wielkie, zawsze mam z tym problem.

[p2310]

ostatecznie po podzieleniu przez 3 otrzymamy

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{6}+ \frac{2}{3}k \pi \le x \le \frac{ \pi }{6} + \frac{2}{3} k \pi}\)