Udowodnić równość

[GluEEE]

\(\displaystyle{ (1-\sin ^{-2}x)(1-\cos ^{-2}x)=1}\) To udowodnić.
Jakoś zbyt skomplikowanie mi to wychodzi.

[leszczu450]

\(\displaystyle{ (1-\sin ^{-2}x)(1-\cos ^{-2}x)= \left( \frac{\sin ^2 x}{\sin ^2 x} - \frac{1}{\sin ^2 x} \right)\left( \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x} - \frac{1}{\cos ^2 x} \right)= \left( \frac{\sin ^2 x-1}{\sin ^2 x} \right) \left( \frac{\cos ^2 x-1}{\cos ^2 x} \right) = \frac{- \cos ^2 x}{\sin ^2 x} \cdot \frac{- \sin ^2 x}{\cos ^2 x}=1}\)

[Dilectus]

\(\displaystyle{ (1-\sin ^{-2}x)(1-\cos ^{-2}x)=1}\)

Zapisz to równanie tak:

\(\displaystyle{ \left( 1- \frac{1}{\sin^2x} \right)\left( 1- \frac{1}{\cos^2x} \right)=1}\)

Dalej już sobie poradzisz?

[GluEEE]

Dzięki!
...