Mam kłopot z zamianą cosinusa w sinus

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Mam kłopot z zamianą cosinusa w sinus

Post autor: _Taboo_ »

Cześć, mam problem z zamianą cosinusa w sinus. Czytam własnie przykład z książki w którym jest:
\(\displaystyle{ y= \cos 2x- \sin x}\)

w rozwiązaniu:

\(\displaystyle{ y=1-2 \sin^{2}x - \sin x +1}\)
dlaczego? z jakiego to wzoru wynika? podejrzewam że z jedynki trygonometrycznej lecz nie umiem tego przekształcić
Ostatnio zmieniony 24 lis 2014, o 16:43 przez _Taboo_, łącznie zmieniany 1 raz.
ucwmiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 2 lut 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Mam kłopot z zamianą cosinusa w sinus

Post autor: ucwmiu »

Znasz może taki wzór \(\displaystyle{ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)}\)?
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Mam kłopot z zamianą cosinusa w sinus

Post autor: _Taboo_ »

szczerze? pierwszy raz go widzę

-- 24 lis 2014, o 16:48 --

ok podstawiłem, później z jedynki trygonometrycznej faktycznie wyszło to co powinno. Tylko skąd wzięła się ta jedynka na samym końcu?

\(\displaystyle{ y=1-2 \sin^{2}x - \sin x +1}\)


co do tego wzoru... faktycznie masz rację... mam go nawet na tabliczce, jestem ślepy
ucwmiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 2 lut 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Mam kłopot z zamianą cosinusa w sinus

Post autor: ucwmiu »

Hmm... na pewno tam jest ta jedynka?... Coś chyba nie gra... Podstaw \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4}}\).

Wtedy wyjściowy wzór daje nam \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2}}\), a ten końcowy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). Może tam jest jakiś błąd?... o_O
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Mam kłopot z zamianą cosinusa w sinus

Post autor: musialmi »

_Taboo_ pisze:szczerze? pierwszy raz go widzę
co do tego wzoru... faktycznie masz rację... mam go nawet na tabliczce, jestem ślepy
Warto go znać, a jak ci się nie chce, to znaj przynajmniej wzór na sumę cosinusów To można zastosować \(\displaystyle{ \cos (x+x)}\).
ODPOWIEDZ