Witam mam pytanie, byc moze trywialne ale nie wiem jak sie oblicza kąt w stopniach z funkcji \(\displaystyle{ \arc \tan \frac{1}{2}}\) . Wolframalpha podaje odpowiedź \(\displaystyle{ 26.57}\) stopnia. A dla jedynki, \(\displaystyle{ 45}\) stopni. Interesuje mnie dlaczego to nie jest poprostu \(\displaystyle{ 22.5}\) stopnia, wiec chcialbym wiedziec jak sie przelicza takie funkcje.
Z gory dziekuje za odpowiedz.
Funkcja arc tangens wartość
Funkcja arc tangens wartość
Ostatnio zmieniony 24 lis 2014, o 19:04 przez leszczu450, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Funkcja arc tangens wartość
Trywialne, trywialne i niejedna osoba z tego forum na pewno by powiedziała ci parę niemiłych słów na temat tego pytania, więc może uratuję: skorzystałeś z zależności \(\displaystyle{ \arctg \left( \frac{1}{2} x\right) = \frac{1}{2} \arctg x}\). Ona nie istnieje, nie jest prawdziwa. Taka zależność jest w ogólności prawdziwa tylko dla funkcji [wyplute] liniowych \(\displaystyle{ f(x)=ax}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to ustalona liczba rzeczywista. Nawet można łatwo to sprawdzić:
\(\displaystyle{ f(x )=ax \\
f \left( \frac{1}{2}x\right) =a\left( \frac{1}{2}x \right) = \frac{1}{2} ax \\
\frac{1}{2} f(x)= \frac{1}{2} ax = f \left( \frac{1}{2}x\right) \\
\frac{1}{2} f(x) = f \left( \frac{1}{2}x\right)}\)
(Widać, że) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) może być zastąpiona jakąkolwiek liczbą rzeczywistą.
A szukanie wartości \(\displaystyle{ \arctg \frac{1}{2}}\) zostawmy komputerom, ewentualnie jako zadanie z tematu "wzór Taylora"
\(\displaystyle{ f(x )=ax \\
f \left( \frac{1}{2}x\right) =a\left( \frac{1}{2}x \right) = \frac{1}{2} ax \\
\frac{1}{2} f(x)= \frac{1}{2} ax = f \left( \frac{1}{2}x\right) \\
\frac{1}{2} f(x) = f \left( \frac{1}{2}x\right)}\)
(Widać, że) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) może być zastąpiona jakąkolwiek liczbą rzeczywistą.
A szukanie wartości \(\displaystyle{ \arctg \frac{1}{2}}\) zostawmy komputerom, ewentualnie jako zadanie z tematu "wzór Taylora"
Ostatnio zmieniony 24 lis 2014, o 18:55 przez musialmi, łącznie zmieniany 1 raz.
Funkcja arc tangens wartość
Dziekuje za odpowiedz.
Problem pojawil sie poprostu gdy mialem obliczyc "pochylnie 1/2" czyli kat pomiedzy pochylnia a podlozem.
Chcialem to zrobic bez uzycia komputera.
Problem pojawil sie poprostu gdy mialem obliczyc "pochylnie 1/2" czyli kat pomiedzy pochylnia a podlozem.
Chcialem to zrobic bez uzycia komputera.
