Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: _Taboo_ »

Cześć, czy moglibyście pomóc mi rozwiązać (wiem, dość proste) równanie:

\(\displaystyle{ 2 \cos x=-\sqrt{3}}\)

jedyne co wiem, to wiem że należy podzielić przez 2 lecz do dalej? Rysowałem wykres ale nie potrafię odczytać z niego rozwiązania (prosiłbym też żebyście przybliżyli mi rozwiązanie algebraiczne tego równania)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2014, o 17:22 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: Kacperdev »

Zatem:

\(\displaystyle{ \cos x = - \frac{\sqrt 3}{2}}\)

Może spróbuj narysować kąt skierowany w kartezjańskim układzie współrzędnych.

Wskazówka: jedno z rozwiązań będzie siedzieć w drugiej ćwiartce.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: _Taboo_ »

o tym że
\(\displaystyle{ \cos x = - \frac{\sqrt 3}{2}}\)
wiem, tylko nie wiem jak to narysować żeby odczytać; nie wiem też co to jest układ kartezjański
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: Kacperdev »



Układ kartezjański to taki który znasz ze szkoły - rysujesz sobie na nim funkcję.
To co narysowałem to właśnie kąt skierowany i def kąta która mówi, że \(\displaystyle{ \cos x = \frac{x}{r}}\)

\(\displaystyle{ r>0}\), więc wiedziałem, że jedno z rozwiązań żyje sobie w drugiej ćwiartce i wynosi \(\displaystyle{ 150^{o}= \frac{5 \pi}{6} \left[ \hbox{radianow}\right]}\)

teraz na pdst. wykresu kosinusa łatwo podać drugie rozwiązanie na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0, 2 \pi\right]}\)
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: _Taboo_ »

wyświetlił się zakaz hotlinkowania... możesz wrzucić na jakiś inny hosting?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: Kacperdev »

Poprawione.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: _Taboo_ »

dzięki lecz mimo to niewiele z tego rozumiem. czy jest jakiś prostszy sposób? tej wartości nie można odczytać z tabelki?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: Kacperdev »

Pośrednio mógłbyś, jeżeli zastosujesz odpowiedni wzór redukcyjny.

Z tabelki możesz odczytać, że wartość \(\displaystyle{ \sin 60^{o}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Stosując teraz wzór redukcyjny:

\(\displaystyle{ \sin x = - \cos\left( 90^{o}+x\right)}\) także otrzymasz jedno z rozwiązań.
Awatar użytkownika
_Taboo_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 mar 2014, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie
Podziękował: 10 razy

Mam problem z prostym równaniem trygonometrycznym

Post autor: _Taboo_ »

i o to chodziło! dzięki -- 19 lis 2014, o 18:21 --moglbys jeszcze wytlumaczyć jak rozwiazac
\(\displaystyle{ cos^{2}x= \frac{1}{2}}\)?
ODPOWIEDZ