Witam
Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem nierówności trygonometrycznych, tyle ile ktoś zrobi będę wdzięczny.
\(\displaystyle{ 1) 4\sin ^3x > \cos 2x}\)
\(\displaystyle{ 2) \tg 2x < 2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ 3) \frac{\cos 2x}{\cos ^2x} > \frac{2 \sqrt{3} \tg x }{3}}\)
\(\displaystyle{ 4) \frac{1-2\cos x}{\cos x} <0}\)
We wszystkich podpunktach \(\displaystyle{ x \in \left( 0; \pi \right)}\)
Z góry dzięki za pomoc . Pozdrawiam
Nierówności trygonometryczne
-
asign123
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Nierówności trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 17 lis 2014, o 21:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Nierówności trygonometryczne
1)
\(\displaystyle{ 4\sin^3 x>\cos 2x \\
4\sin^3 x>\cos^2x-\sin^2x \\
4\sin^3 x>1-2\sin^2 x \\
4\sin^3 x+2\sin^2 x-1>0}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=\sin x}\) masz nierówność wielomianową.
\(\displaystyle{ 4\sin^3 x>\cos 2x \\
4\sin^3 x>\cos^2x-\sin^2x \\
4\sin^3 x>1-2\sin^2 x \\
4\sin^3 x+2\sin^2 x-1>0}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=\sin x}\) masz nierówność wielomianową.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Nierówności trygonometryczne
2)
\(\displaystyle{ \tg 2x < 2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin2x}{\cos2x}<2 \sinx}\)
Rozpisz to, stosując wzory na \(\displaystyle{ \sin}\) i \(\displaystyle{ \cos}\) podwojonego kąta i poskracaj, co się da. Dostaniesz nierówność wymierną ze wzgl. na \(\displaystyle{ \cos x}\)
Napiszmy więc
\(\displaystyle{ \frac{2\sin x \cos x}{\cos^2x-\sin^2x}<2 \sin x}\)
skróć przez \(\displaystyle{ 2 \sin x}\) zmieniając znak nierówności gdy \(\displaystyle{ \sin x<0}\) i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej. Dostaniesz dwie nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{ \cos x}{2 \cos^2x-1}<1}\) dla \(\displaystyle{ \sin x>0}\), czyli dla \(\displaystyle{ x=.....}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \cos x}{2 \cos^2x-1}>1}\) dla \(\displaystyle{ \sin x<0}\), czyli dla \(\displaystyle{ x=.....}\)
Wprowadź pomocniczą zmienną \(\displaystyle{ t= \cos x}\) i rozwiąż te nierówności.-- 18 lis 2014, o 00:30 --Nie doczytałem tego:
\(\displaystyle{ \tg 2x < 2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin2x}{\cos2x}<2 \sinx}\)
Rozpisz to, stosując wzory na \(\displaystyle{ \sin}\) i \(\displaystyle{ \cos}\) podwojonego kąta i poskracaj, co się da. Dostaniesz nierówność wymierną ze wzgl. na \(\displaystyle{ \cos x}\)
Napiszmy więc
\(\displaystyle{ \frac{2\sin x \cos x}{\cos^2x-\sin^2x}<2 \sin x}\)
skróć przez \(\displaystyle{ 2 \sin x}\) zmieniając znak nierówności gdy \(\displaystyle{ \sin x<0}\) i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej. Dostaniesz dwie nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{ \cos x}{2 \cos^2x-1}<1}\) dla \(\displaystyle{ \sin x>0}\), czyli dla \(\displaystyle{ x=.....}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \cos x}{2 \cos^2x-1}>1}\) dla \(\displaystyle{ \sin x<0}\), czyli dla \(\displaystyle{ x=.....}\)
Wprowadź pomocniczą zmienną \(\displaystyle{ t= \cos x}\) i rozwiąż te nierówności.-- 18 lis 2014, o 00:30 --Nie doczytałem tego:
W tym przedziale \(\displaystyle{ \sin x >0}\), więc rozwiązujesz tylko pierwszą nierówność.We wszystkich podpunktach \(\displaystyle{ x \in \left( 0; \pi \right)}\)