Dwie tożsamości trygonometryczne

[asign123]

Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania :
Uzasadnij tożsamości podaj założenia :
1) \(\displaystyle{ 2\cos ^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1-\cos 2x}{\cos x} = \ctg \frac{x}{2}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{\cos (2y - x) - \sin (180^\circ+x) }{\sin (2y-x) + \cos (180^\circ+x)} = \ctg (y-45^\circ)}\)

Z góry dzięki i pozdrawiam !

[Premislav]

1) wzór na cosinus i sinus podwojonego kąta: \(\displaystyle{ \cos 2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\\ \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha}\),
w liczniku tego ułamka zastosuj go 2 razy, a potem jeszcze wzór na sinus podwojonego kąta jeden raz, a w mianowniku zastosuj sam wzór na cosinus podwojonego - tylko raz.
A założenia wiadomo, cosinus niezerowy, a jeśli będziesz przez coś dzielić, to wzmiankowane "coś" też ma być różne od zera.

[asign123]

Cały czas mówisz o lewej stronie tak ?-- 17 lis 2014, o 21:09 --Aha i do drugiego zadania są jeszcze takie warunki zadania : \(\displaystyle{ y - x \neq 45 + k180}\)

[Premislav]

Tak, wszystkie przekształcenia, które zasugerowałem, tyczyły się lewej strony.
W drugim można dość boleśnie (choć pewnie istnieje coś ładniejszego):
\(\displaystyle{ \sin(180+x)=\sin x=\cos(90-x)\\\cos(180+x)=\cos x=\sin(90-x)}\)
(to pierwsze tyczy się licznika, to drugie mianownika).
A następnie używamy wzorów na różnicę cosinusów i sumę sinusów, które są na Wikipedii.
PS Skoro pytasz o takie rzeczy, to podkreślę, że a propos drugiego też pisałem o przekształceniach lewej strony.