Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
michugorzow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 maja 2007, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz

Post autor: michugorzow »

Witam, mam takie zadanie:

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci a następnie oblicz jego wartość dla \(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{3}{4}}\):

a) \(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha+3}\)

b)\(\displaystyle{ \tan\alpha\cdot\cos\alpha-ctg\alpha\cdot\frac{1}{\cos\alpha}}\)

c)\(\displaystyle{ (\sin\alpha+\cos\alpha)\cdot\tan\alpha}\)

d)\(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha-1}\)

e)\(\displaystyle{ 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha-1}\)
Ostatnio zmieniony 30 maja 2007, o 16:45 przez michugorzow, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz

Post autor: Sylwek »

Wszystko sprowadza się do tego, że:
\(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1 \\ \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \\
\tan\alpha \cot\alpha=1}\)


Przed rozpoczęciem robienia przykładów wylicz sobie pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta z wyżej wymienionych wzorów.

a) \(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha+3=1+3=4}\)
b) \(\displaystyle{ \tan\alpha\cdot\cos\alpha-\cot\alpha\cdot\frac{1}{\cos\alpha}= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\cos\alpha-\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\cdot\frac{1}{\cos\alpha}=\sin\alpha-\frac{1}{\sin\alpha}=\frac{\sin^2\alpha-1}{\sin\alpha} =\frac{-(1-\sin^2\alpha)}{\sin\alpha}=-\frac{\cos^2\alpha}{sin\alpha}=-\cot\alpha \cos\alpha}\) itd.
michugorzow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 maja 2007, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz

Post autor: michugorzow »

To może ktoś rozwiązać te zadania całe i powiedzieć mi czy dobre wyniki mi wyszły:
a) 4
b)\(\displaystyle{ -\frac{7}{12}}\) czyli \(\displaystyle{ \sin\alpha-\frac{1}{\sin\alpha}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{189}{16}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{2\sin\alpha-\sin^{3}\alpha}{1-\sin\alpha}}\)
d)\(\displaystyle{ -\frac{9}{8}}\) czyli \(\displaystyle{ -2\sin^{2}\alpha}\)
e)\(\displaystyle{ -\frac{10}{16}}\) czyli \(\displaystyle{ 2\sin\alpha-2\sin^{2}\alpha}\)
ODPOWIEDZ