Udowodnij tożsamość trygonometryczną

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
adams6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 lis 2014, o 01:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Udowodnij tożsamość trygonometryczną

Post autor: adams6 »

Witam, mam problem z udowodnieniem tych dwóch tożsamości:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\cos x}=\frac{1}{\sin ^{2}x}-\frac{1}{\sin x}\ctg x}\)

\(\displaystyle{ \frac{\ctg x-\tg x}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}}\)

na pewno da się to jakoś zrobić ale już brakło mi pomysłów
Ostatnio zmieniony 16 lis 2014, o 02:08 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Udowodnij tożsamość trygonometryczną

Post autor: Premislav »

Wyjdź od prawej strony. Oczywiście \(\displaystyle{ \ctg x= \frac{\cos x}{\sin x}}\), zatem \(\displaystyle{ P= \frac{1-\cos x}{\sin^{2}x}}\) (zwyczajnie wymnożyłem i zapisałem na jednej kresce ułamkowej). Teraz pomnóż to przez tak oto rozpisaną jedynkę: \(\displaystyle{ \frac{1+\cos x}{1+\cos x}}\) i napisz, co widzisz.
ODPOWIEDZ