Proste równanie trygonometryczne

[asign123]

Witam !
Mam do czynienia z takim czymś :
\(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x - 3\cos x = 3}\)

Z racji że \(\displaystyle{ \sin ^{2}x + \cos ^{2}x = 1}\) , zrobiłem coś takiego :
\(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x = 2 - 2\cos ^{2}x}\)

A zatem równanie przyjmuje postać :
\(\displaystyle{ 2 - 2\cos ^{2}x - 3\cos x = 3}\)
\(\displaystyle{ -\cos x \left( 2\cos x + 3 \right) = 1}\)

stąd jeden czynnik równy obydwa czynniki są równe jeden
Rozrysowałem sobie te sytuacje na wykresie i dla -cosx = 1 oraz dla 2cosx + 3=1 jest to same rozwiązanie :
\(\displaystyle{ \left( x = \pi + 2k \pi , k \in C \right)}\) .

Niby jest prawidłowe, ale w odpowiedziach jest wszystkich 3 rozwiązań .

Wiadomo że oba czynniki mogą być równe \(\displaystyle{ -1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ale jak do tego dojść obliczeniami , bez prób i błędów typu że to jest jedna trzecia a to trzy ?

[wujomaro]

Nie jest prawidłowe. Wszeystko na lewą stronę, zmienna pomocnicza i masz równanie kwadratowe.
Pozdrawiam!