Rozwiąż rówanianie

[bamsye123]

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{- \sqrt{2}- \sqrt{6} }{4}}\)

Rozbiłem to w następujący sposób:

\(\displaystyle{ \cos \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot (-\frac{ \sqrt{2} }{2} )}\)

W tym momencie nie wiem co dalej zrobić. Myślałem nad tym aby zrobić to ze wzoru na sumę kątów cosinusa, lecz przeszkadza w tym to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\). Jakby zamiast tego była \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to co innego.

Wynik ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{12} \pi}\)

Proszę o pomoc.

[Chewbacca97]

Dobrze kombinujesz z użyciem tych wzorów. Ja akurat użyję wzoru: \(\displaystyle{ \cos\left( \alpha - \beta \right)=\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta}\).
Zgodnie z tym jak rozpisałeś:

\(\displaystyle{ \cos \alpha = -\sin 45^{\circ}\sin 30^{\circ} - \cos 45^{\circ}\cos 30^{\circ} =\\= -\cos\left( 45^{\circ} - 30^{\circ}\right) = -\cos 15^{\circ} = \cos 75^{\circ} = \cos \frac{5}{12} \pi}\)

[wujomaro]

Wynik ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{12} \pi}\)

Nie może tyle wyjść, bo podana przez Ciebie wartość cosinusa jest mniejsza od \(\displaystyle{ 0}\). Kąt musi więc należeć albo do drugiej, albo do trzeciej ćwiartki.

\(\displaystyle{ -\cos 15^{\circ} = \cos 75^{\circ}}\)

Tu się nie zgodzę.
Pozdrawiam!

[Chewbacca97]

wujomaro, dzięki! Robiłem pod wynik, dlatego mi tyle wyszło.
Oczywiście:
\(\displaystyle{ -\cos 15^{\circ} = \cos 165^{\circ}}\)

[bamsye123]

Czyżby wykładowca się pomylił?
No nic dzięki za odpowiedź, pomyliłem wartości z odpowiednimi dla nich kątami dlatego nie skorzystałem ze wzoru.