Równości i nierówności

[Mysto]

Witam , potrzebuję pomocy w rozwiązaniu 7 zadań z trygonometrii , potrzebuję ich na zaliczenie tak że za wszelaką okazaną pomoc będę wdzięczny.

Rozwiąż równania i nierówności
1. \(\displaystyle{ \cos\pi \cdot \tg(-x) = -\frac{\sqrt3}{3}}\)

2. \(\displaystyle{ 2\cos^2x < 1}\) gdzie \(\displaystyle{ x\in <0, 2\pi>}\)

3. \(\displaystyle{ |\sin x| \cdot \cos x = \frac{\sqrt3}{4}}\)

4. \(\displaystyle{ 2\sin ^2x = 3\cos x}\)

5. \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3} \cdot \cos 3x < \frac{1}{2}}\)

6. Znajdź najmniejsze dodatnie rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin 4x - \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos 4x = \frac{\sqrt3}{2}}\)

7. Wyznacz pierwiastek równania :
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{3}{2\sqrt3}}\) leżący najbliżej liczby \(\displaystyle{ 4\pi}\). Wynik podaj w stopniach.

[musialmi]

Proponuję zacząć od czwartego, bo jest najprostsze. Zamień sinusa na cosinusa z jedynki trygonometrycznej, a następnie rozwiąż równanie kwadratowe.
W trzecim bym pomnożył obustronnie przez 2 i rozpatrzył dwa przypadki (cosinus większy/ mniejszy od zera), gdzie w każdym mogę skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ 2 \sin x \cos x ==\sin 2x}\).
W drugim podziel przez dwa i wyciągnij pierwiastek obustronnie (o dziwo).
W pierwszym podziel przez cosinusa i podaj po prostu odpowiedź...
W piątym pewnie się przyda wzór na sumę \(\displaystyle{ \cos \left( 2x+x\right)}\), a następnie na \(\displaystyle{ \cos 2x}\).

Sugeruję rozwiązać najpierw te, a potem brać się za dwa ostatnie.