Doprowadzanie wyrażenia do najprostrzej postaci.Sin/cos/tg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jamaloa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 maja 2007, o 19:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jelenia Góra

Doprowadzanie wyrażenia do najprostrzej postaci.Sin/cos/tg.

Post autor: jamaloa »

a)
\(\displaystyle{ (1+\sin\alpha)\cdot (\frac{1}{\cot\alpha}-tan\alpha)}\)

b)
\(\displaystyle{ \cot\alpha+\frac{sin\alpha}{1+\cos\alpha}}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{3}\alpha}{\cos\alpha-\cos^{3}\alpha}}\)

Nie rozumiem tego kompletnie...
Pomoże ktoś?
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Doprowadzanie wyrażenia do najprostrzej postaci.Sin/cos/tg.

Post autor: natkoza »

a)
\(\displaystyle{ (1+sin\alpfa)\cdot \frac{1}{ctg\alpha}-tg\alpha= (1+sin\alpha)\cdot \frac{1}{\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}= (1+sin\alpha)\cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{sin\alpha+sin^{2}\alpha-sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha}{cos\alpha}=\frac{\sin\alpha sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha\cdot tg\alpha= tg^{2}\alpha}\)
b)
\(\displaystyle{ ctg\alpha+\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}= \frac{cos\alpha}{sin\alpha}+\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\frac{(cos\alpha)(1+cos\alpha)}{1+cos\alpha}+\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\frac{cos\alpha+cos^{2}\alpha+sin\alpha}{1+cos\alpha}}\)
c)podobnie
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Doprowadzanie wyrażenia do najprostrzej postaci.Sin/cos/tg.

Post autor: max »

niestety obydwa rozwiązania są błędne...
a)
\(\displaystyle{ (1 + \sin )\left(\frac{1}{\cot } - \tan \right) =\\
= (1 + \sin )(\tan - \tan ) = 0}\)

b)
\(\displaystyle{ \cot + \frac{\sin }{1 + \cos } =\\
= \frac{\cos }{\sin } + \frac{\sin }{1 + \cos } =\\
= \frac{\cos (1 + \cos )}{\sin (1 + \cos )} + \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha (1 + \cos\alpha)} = \\
= \frac{\cos + \cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha}{\sin (1 + \cos )} = \\
= \frac{\cos + 1}{\sin\alpha (1 + \cos )} = \frac{1}{\sin }}\)


i jeszcze trzecie:
c)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{3}\alpha}{\cos - \cos^{3}\alpha} = \\
= \frac{\sin^{3}\alpha}{\cos (1 - \cos^{2}\alpha)} = \\
= \frac{\sin^{2}\alpha \sin }{\cos \sin^{2}\alpha} =\\
= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan }\)
jamaloa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 maja 2007, o 19:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jelenia Góra

Doprowadzanie wyrażenia do najprostrzej postaci.Sin/cos/tg.

Post autor: jamaloa »

Wielkie dzieki..


[ Dodano: 30 Maj 2007, 16:29 ]
A w pierwszym to mi nawet tak samo wyszło... jak próbowałam rozwiązywać
ODPOWIEDZ