Obliczanie i upraszczanie arc

[Drelson]

1.Oblicz
\(\displaystyle{ \arcsin\left( \sin\left( \frac{16 \pi }{5}\right)\right)}\) To jeśli się nie mylę jest po prostu równe \(\displaystyle{ \frac{16 \pi }{5}}\)

2.Uprość wyrażenie tak, żeby nie zawierało funkcji trygonometrycznych


\(\displaystyle{ \cos( \arcsin(x))}\)

i tutaj nie wiem mam zamienić \(\displaystyle{ \sin(x)}\) na cos z jedynki? bo tak właśnie robiłem ale później jak podstawiam to nie wiem co mam dalej zrobić.

[Kacperdev]

Jedynka to dobry trop.
Pokaż co nie wychodzi.

[Drelson]

Ale punkt pierwszy się zgadza?

no to jak zamienie \(\displaystyle{ \sin x}\) z jedynki to wychodzi

\(\displaystyle{ \cos arc\sqrt{1- \cos^{2}x }}\) no i nie wiem co teraz jak to ugryźć

[Kacperdev]

Pierwsze ok.


\(\displaystyle{ \cos( \arcsin(x)) = \sqrt{1 - \sin^{2}\left( \arcsin\left(x\right)\right) }}\)

[Drelson]

Acha czyli jedynkę stosujemy do \(\displaystyle{ \cos}\) a więc wynik wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{1- x^{2} }}\) ?

[a4karo]

Pierwsze nie jest OK. Wartości funkcji arcus sinus są zawarte między \(\displaystyle{ -\pi/2}\) i \(\displaystyle{ \pi/2}\), zatem nie moga wynosić \(\displaystyle{ 16\pi/5}\)

Arcus sinus jest funkcja odwrotna do sinusa TYLKO W PRZEDZIALE \(\displaystyle{ [-\pi/2,\pi/2]}\). Najpierw musisz więc zastosowac wzory redukcyjne.

\(\displaystyle{ \cos arc\sqrt{1- \cos^{2}x }}\)

a to to prawdziwy horror. Sądzisz, że \(\displaystyle{ \rm{arc}}\) to jakieś samodzielnie istniejące zwierzątko?

[Kacperdev]

Tak, dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1,1 \right\rangle}\)

a4karo, faktycznie. Wredne zadanie

[a4karo]

Nie wredne, tylko sprawdza odruch Pawłowa

[Drelson]

Więc w pierwszym wyjdzie \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{5}}\), a drugie jest dobrze?

[Kacperdev]

a4karo, niestety zaszczekałem

Drelson,
Teraz ok.
Drugie dobrze, ale jak napisałem wyżej dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1,1 \right\rangle}\)