Jak obliczyć dany nawias ?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Szaniaczysko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 lis 2014, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UWM
Podziękował: 2 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: Szaniaczysko »

Witam , mam problem z rozwiązaniem zadania z zakresu trygonometrii. Dla ułatwienia znam wynik tego równania, mianowicie

\(\displaystyle{ \left( 1+\cos x\right)\left( 4\sin^{2}x-3 \right)=0}\)

wynik:
\(\displaystyle{ x= \pi +n2 \pi , x=\frac{\pi}{3}+n \pi ,x=\frac{2}{3}\pi+n \pi}\)

Rozumiem że pierwszy wynik pochodzi z pierwszego nawiasu, nie mam jednak pomysłu jak rozwiązać drugi nawias. Z góry dziękuje za wszelkie wskazówki
Ostatnio zmieniony 9 lis 2014, o 23:44 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: mortan517 »

Przyrównujesz każdy z nawiasów do zera. W drugim masz wyznaczyć sinusa. Możesz skorzystać ze wzoru na kwadrat różnicy.
Szaniaczysko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 lis 2014, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UWM
Podziękował: 2 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: Szaniaczysko »

Aha dzięki za szybką odpowiedź czyli mogę te dwa nawiasy rozpatrywać oddzielnie oraz nie muszę sprowadzać do tej samej funkcji ? Takim torem próbowałem iść i nie doszedłem nigdzie
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: leszczu450 »

na upartego można skorzystać z jedynki trygonometrycznej, zrobić podstawienie i rozwiązać równanie trzeciego stopnia. Jednak to co napisał mortan jest znacznie szybsze i łatwiejsze.-- 10 lis 2014, o 00:58 --Szaniaczysko, jaki iks znowu ?
Szaniaczysko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 lis 2014, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UWM
Podziękował: 2 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: Szaniaczysko »

Ale gdy rozbije drugi nawias wzorem na kwadrat różnicy otrzymam wynik

\(\displaystyle{ \sin x= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin x= -\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

a wg. odpowiedzi do zadania tylko pierwszy x jest poprawny ?

edit.
poprawione
Ostatnio zmieniony 10 lis 2014, o 00:13 przez Szaniaczysko, łącznie zmieniany 4 razy.
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: leszczu450 »

Szaniaczysko, pokaż jak liczysz.
Szaniaczysko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 lis 2014, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UWM
Podziękował: 2 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: Szaniaczysko »

\(\displaystyle{ 4\left( \sin^{2}x- \frac{3}{4} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ 4\left( \sin x- \frac{ \sqrt{3}}{2} \right)\left( \sin x+ \frac{ \sqrt{3}}{2} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin x= -\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Jak obliczyć dany nawias ?

Post autor: mortan517 »

Ok. Teraz podaj ogólne rozwiązania z pierwszego i drugiego przypadku, które ci wyszły.
ODPOWIEDZ