Wyjaśnienie rozwiązanego zadania.

[Drelson]

zad.Przedstawić funkcje odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{\ctg \left( x- \frac{ \pi }{2} \right) }{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arcctg}\)

\(\displaystyle{ 2y=\ctg \left( x- \frac{ \pi }{2} \right)}\)
i tutaj mam problem dlaczego się dodaje \(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ 2y=\ctg \left( x+ \frac{ \pi }{2} \\
\arccot 2y=\arccot c\tg \left( x+ \frac{ \pi }{2} \right) \\
x+ \frac{ \pi }{2}= \arccot 2y \\
x= \arccot 2y - \frac{ \pi }{2}}\)

[Konradek]

Okres funkcji kotangens: \(\displaystyle{ T= \frac{\pi}{2}}\).
Wynika z tego, że \(\displaystyle{ \ctg (x-\frac{\pi}{2})=\ctg x=\ctg (x+\frac{\pi}{2})=...}\)

[Drelson]

no ok to teraz niech będzie \(\displaystyle{ f(x)=2\sin x(3x-4)}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left[ \frac{4}{3}+ \frac{ \pi }{6}, \frac{4}{3}+ \frac{ \pi }{2} \right]}\) za pomocą \(\displaystyle{ \arcsin}\),
Tu dlaczego się tak dzieje
\(\displaystyle{ y= 2\sin ( \pi -3x+4) \\
\frac{y}{2} \sin ( \pi -3x+4) \\
\arcsin \frac{y}{2} \arcsin sin( \pi -3x+4) \\
\arcsin \frac{y}{2} =( \pi -3x+4) \\
x = \frac{-\arcsin \frac{y}{2}+ \pi +4}{3}}\)