Witam
Mam podany taki przykład :
Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \sin x + \cos x}\)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2}\sin x + \frac{ \sqrt{2} }{2}\cos x \right) =}\)
\(\displaystyle{ = \sqrt{2} \left( \sin x\cos \frac{ \pi }{4} + \cos x\sin \frac{ \pi }{4} \right) = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{ \pi }{4} \right)}\)
I na tej podstawie wyznaczyć zbiór wartości funkcji f i naszkicować jej wykres :
a) \(\displaystyle{ \sin x - \cos x}\)
b) \(\displaystyle{ \sin x + \sqrt{3} \cos x}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt{3} \sin x + \cos x}\)
d) \(\displaystyle{ \sin x - \sqrt{3} \cos x}\)
Niby mogę w podpunkcie a tylko zmienić znak na podstawie przykładu, ale wolę to zrozumieć dlatego proszę o wytłumaczenie jak to w tym przykładzie jest. Drugiej linijki tego przykładu nie ogarniam..
Pozdrawiam !
Przekształcenie równania
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Przekształcenie równania
Ostatnio zmieniony 5 lis 2014, o 20:33 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Przekształcenie równania
Po prostu wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{\sqrt2}{2}}\) to wartość zarówno \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}}\), jak \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{4}}\), więc zostało to wstawione. Potem został użyty wzór na sinus sumy kątów (znasz?).
W a) faktycznie wystarczy zmienić znak i zastosować wzór na sinus RÓŻNICY kątów.
Podpowiedź: \(\displaystyle{ \sqrt3}\) to wartość pewnego tangensa.
W a) faktycznie wystarczy zmienić znak i zastosować wzór na sinus RÓŻNICY kątów.
Podpowiedź: \(\displaystyle{ \sqrt3}\) to wartość pewnego tangensa.
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Przekształcenie równania
Aha w ten sposób, za wartości funkcji trygonometrycznych wstawić funkcje trygonometryczne odpowiedniego kąta wyrazonego w radianach, spoko ogarniam. Dzięki !