Przekształcenie równania

[asign123]

Witam
Mam podany taki przykład :

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \sin x + \cos x}\)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2}\sin x + \frac{ \sqrt{2} }{2}\cos x \right) =}\)
\(\displaystyle{ = \sqrt{2} \left( \sin x\cos \frac{ \pi }{4} + \cos x\sin \frac{ \pi }{4} \right) = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{ \pi }{4} \right)}\)

I na tej podstawie wyznaczyć zbiór wartości funkcji f i naszkicować jej wykres :
a) \(\displaystyle{ \sin x - \cos x}\)
b) \(\displaystyle{ \sin x + \sqrt{3} \cos x}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt{3} \sin x + \cos x}\)
d) \(\displaystyle{ \sin x - \sqrt{3} \cos x}\)

Niby mogę w podpunkcie a tylko zmienić znak na podstawie przykładu, ale wolę to zrozumieć dlatego proszę o wytłumaczenie jak to w tym przykładzie jest. Drugiej linijki tego przykładu nie ogarniam..

Pozdrawiam !

[musialmi]

Po prostu wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{\sqrt2}{2}}\) to wartość zarówno \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}}\), jak \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{4}}\), więc zostało to wstawione. Potem został użyty wzór na sinus sumy kątów (znasz?).
W a) faktycznie wystarczy zmienić znak i zastosować wzór na sinus RÓŻNICY kątów.
Podpowiedź: \(\displaystyle{ \sqrt3}\) to wartość pewnego tangensa.

[asign123]

Aha w ten sposób, za wartości funkcji trygonometrycznych wstawić funkcje trygonometryczne odpowiedniego kąta wyrazonego w radianach, spoko ogarniam. Dzięki !