Jak obliczyć ten kąt ?

[asign123]

Witam
Mam podane że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{3}, \cos \beta = \frac{2 \sqrt{2} }{3} , \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2} ; \pi \right), \beta \in \left( \frac{3 \pi }{2}; 2 \pi \right)}\)

Mam obliczyć \(\displaystyle{ \sin \left( \alpha + \beta \right)}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \left( a+ \beta \right)}\)

Obliczyłbym to poslugując się jedynką trygonometryczną, ale sprawę mi komplikują te przedziały do których mają należeć \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \beta .}\) Proszę o rozwiązanie

[wujomaro]

Popatrz w ktorych ćwiartkach znajdują się te kąty. Zastosuj wzory na sinus i cosinus sumy.
Pozdrawiam!

[asign123]

Wzory znam, \(\displaystyle{ \alpha}\) jest w II cwiartce, \(\displaystyle{ \beta}\) w IV . ale co z tego skoro we wzorach na sinus i cosinus sumy występują \(\displaystyle{ sin \beta}\) i\(\displaystyle{ cos \alpha}\) których nie mam wartości ?

[wujomaro]

No to te właśnie wartości wyznaczysz z jedynki trygonometrycznej, tylko uważaj jakie będą ich znaki zważając na ćwiartkę, w której dany kąt się znajduje.
Pozdrawiam!

[asign123]

Faktycznie , dzięki pozdrawiam