\(\displaystyle{ \left| \arccos \frac{1}{x} \right|> \frac{ \pi }{3}}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ x in left( - infty ,-1
ight] cup left[ 1,2
ight) cup left( 2, infty
ight)}\)
Proszę o sprawdzenie.
Sprawdzenie rozwiązania nierówności
-
zieliksonek
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 3 lis 2012, o 16:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Sprawdzenie rozwiązania nierówności
Ostatnio zmieniony 2 lis 2014, o 21:33 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Sprawdzenie rozwiązania nierówności
\(\displaystyle{ D : -1 \le \frac{1}{x} \le 1 \wedge x \neq 0 \\D : x \in \left( - \infty ,1 \right\rangle \cup \left\langle 1; \infty \right)}\)
Arkus kosinus ma tylko dodatnie wartości więc opuszczam wartość bezwględną:
\(\displaystyle{ \arccos \frac{1}{x} > \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ \arccos \frac{1}{x} > \arccos \frac{1}{2}}\)
Arkus kosinus jest funkcją malejącą co przy porównaniu argumentów wymusza zmianę znaku nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} < \frac{1}{2}}\)
Obustronnie mnożę przez \(\displaystyle{ 2x^2}\) i mam
\(\displaystyle{ 2x<x^2\\x(x-2)>0\\x \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( 2; \infty \right)}\)
co po porównaniu z dziedziną nierówności daje rozwiazanie:
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;-1\right) \cup \left( 2; \infty \right)}\)
Arkus kosinus ma tylko dodatnie wartości więc opuszczam wartość bezwględną:
\(\displaystyle{ \arccos \frac{1}{x} > \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ \arccos \frac{1}{x} > \arccos \frac{1}{2}}\)
Arkus kosinus jest funkcją malejącą co przy porównaniu argumentów wymusza zmianę znaku nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} < \frac{1}{2}}\)
Obustronnie mnożę przez \(\displaystyle{ 2x^2}\) i mam
\(\displaystyle{ 2x<x^2\\x(x-2)>0\\x \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( 2; \infty \right)}\)
co po porównaniu z dziedziną nierówności daje rozwiazanie:
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;-1\right) \cup \left( 2; \infty \right)}\)