Wyznacz dziedzinę funkcji.

[niuni3k]

Tak jak w temacie. Polecenie brzmi - wyznacz dziedzinę funkcji. Nie mam odpowiedzi do tego zadania a nie chcę pominąć żadnego warunku więc proszę o pomoc.

a) \(\displaystyle{ f(x) = \frac{\arccos (x-1)}{ \sqrt{4-x^2} } + \log _{2}(x-1)}\)

b)\(\displaystyle{ f(x) = \frac{\log _{2}(1-x)}{ \sqrt{x^2-1}}+ \arctan (x+2)}}\)

c)\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{4 - x^2} + \arctan \frac{4}{x^2 - x}}\)

Chodzi mi tylko o warunki jakie muszę napisać.
Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam

[Bobi02]

\(\displaystyle{ \arccos \left( x \right) \ \ D: x \in \left[ -1,1 \right]}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}} \ \ D : x > 0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x} \ \ D: x \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \log _ab \ \ D : a,b>0 \ \ a \neq 1}\)

\(\displaystyle{ \arctan \left( x \right)}\) określona na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), ale uważaj na mianownik w ułamku

[niuni3k]

Robiłem wszystko tak jak napisał Bobi i wyniki się zgadzały poza jednym przykładem. Zupełnie nie wiem dlaczego

\(\displaystyle{ E(r)= \frac{\sin(2r-1)}{r^2 + r + 1}- \frac{1}{2^r-1}}\)

Mój układ warunków:
\(\displaystyle{ -1 \le 2r-1 \le 1}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ r \in \left\langle 0 ; 1\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ 2^r - 1 \neq 0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ r \neq 0}\)

Ostatecznie:
\(\displaystyle{ r \in \left( 0;1 \right\rangle}\)

Zaś w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ r \in R \setminus \left\{ 0\right\}}\)

Gdzie zrobiłem błąd?

[SidCom]

warunek na \(\displaystyle{ 2r-1}\) jest żle

[niuni3k]

A mógłbyś napisać co jest źle?

P.S Aha, teraz dopiero zauwazyłem że nie ma tam \(\displaystyle{ \arcsin}\) tylko \(\displaystyle{ \sin}\)

Czyli ma zostać tylko jeden warunek, tak?

[SidCom]

dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \sin x}\) jest cały zbiór \(\displaystyle{ \RR}\),
\(\displaystyle{ \bigwedge_{r \in \RR } r^2+r+1 > 0}\)

pozostaje warunek \(\displaystyle{ 2^r-1 \neq 0}\)