Dowód funkcji kołowych

[edward1337]

\(\displaystyle{ \arcsin x + \arcsin y = \arcsin(x \sqrt{1-y^{2}}+y \sqrt{1-x^{2}}}\), \(\displaystyle{ |x| \le 0, |y| \le 0, xy<0}\) rozumowanie:
\(\displaystyle{ \arcsin x = \alpha}\) więc \(\displaystyle{ \sin \alpha=x}\)
\(\displaystyle{ \arcsin y= \beta}\) więc\(\displaystyle{ \sin \beta=y}\)
\(\displaystyle{ \arcsin(x \sqrt{1-y^{2}}+y} \sqrt{1-x^{2}})=\gamma}\) więc\(\displaystyle{ \sin \gamma= x \sqrt{1-y^{2}}+y \sqrt{1-x^{2}}}\) przekształciłem i doszedłem do:
\(\displaystyle{ \sin \gamma= \sin \alpha |\cos \beta| + \sin \beta |\cos \alpha|}\)
jak teraz wykorzystać założenia żeby opuścić moduły bo to jest kluczem do rozwiązania dowodu... :{
Proszę o wskazówkę

[musialmi]

Dlaczego \(\displaystyle{ \arcsin x = x}\) i dlaczego \(\displaystyle{ \arcsin x = \alpha \sin \alpha}\)?
Ogólnie w zadaniu chodzi o udowodnienie tożsamości, tak?

[edward1337]

Dlaczego \(\displaystyle{ \arcsin x = x}\) i dlaczego \(\displaystyle{ \arcsin x = \alpha \sin \alpha}\)?
Ogólnie w zadaniu chodzi o udowodnienie tożsamości, tak?

poprawiłem, nie siędzę w texu więc było pare błędów

[musialmi]

Najbardziej oczywistą metodą jest rozpatrzenie osobno 4 przypadków, ale jestem prawie pewien, że istnieje mniej kretyńska metoda.

[edward1337]

ktoś coś pomoże?-- 27 paź 2014, o 20:22 --z założenia dziedziną arkusów jest \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi }{2} ; \frac{- \pi }{2} \right]}\) więc kosinus jest dodatni. Czy mogę w ten sposób opuścić moduły?