Przekształcenia funkcji trygonometrycznych

[Lafoniz]

Witam czy moje przekształcenia są poprawne? Jeżeli nie, to gdzie popełniłem błąd?

\(\displaystyle{ x \in R}\)

\(\displaystyle{ \cos2x = \cos^{2}x - \sin^{2}x \\
\left| \cos x\right| \le 1 \\
\left| \cos x\right| \le \left| 1\right| \\
\left| \cos x\right|^{2} \le \left| 1\right|^{2} \\
\cos^{2}x \le 1}\)

Analogicznie dla sinusa otrzymuję: \(\displaystyle{ \sin^{2}x \le 1}\)
Odejmuje od siebie te nierówności otrzymując:
\(\displaystyle{ \cos^{2}x - \sin^{2}x \le 0 \\
\cos2x \le 0}\)

Czy wszystko jest w porządku?

[mortan517]

Nie. Nierówności nie wolno odejmować.

Przykładowo mamy
\(\displaystyle{ 3<4}\) oraz \(\displaystyle{ -2<0}\)

Po odjęciu \(\displaystyle{ 3-(-2)<4-0}\) czyli \(\displaystyle{ 5<4}\) prawda to?