Równość sinusów

[calmosc]

Zależność \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ y}\), gdy \(\displaystyle{ \sin x=\sin y}\)

Cześć, mam pytanie jak powyżej, ogólnie mógłbym rozważyć oddzielnie przedziały wartości sinusa, ale zastanawiam się czy jest jakiś ogólny wzór na zależność pomiędzy \(\displaystyle{ x}\) a \(\displaystyle{ y}\), gdy zachodzi właśnie \(\displaystyle{ sinx=siny}\) (chodzi mi o wszystkie możliwości, nie tylko \(\displaystyle{ x=y+2k \pi}\), bo jest więcej ale w zależności od wartości sinusa ich liczba jest różna(?)).
Z góry dzięki za pomoc.

[Ania221]

Skorzystaj ze wzoru na różnicę sinusów

[sebnorth]

\(\displaystyle{ \sin x - \sin y = 0}\)

\(\displaystyle{ 2 \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x+y}{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{x-y}{2} = 0}\) lub \(\displaystyle{ \cos \frac{x+y}{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-y}{2} = k\pi}\) lub \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} = \frac{\pi}{2} + 2m\pi}\) dla \(\displaystyle{ k,m \in C}\)

[calmosc]

Rozumiem, że ta zależność dotyczy argumentów wyłącznie funkcji \(\displaystyle{ y=\sin x}\)?