Wyznaczenie miejsca zerowego

[Setho]

Witam!
Czy mógłby mi ktoś rozpisać wyznaczanie miejsca zerowego tej funkcji:

\(\displaystyle{ F(x)=\left| \frac{1}{2} +\sin x\right|}\)

Z góry bardzo dziękuję.

[a4karo]

najpierw spróbuj sam. Ocenimy, pomożemy, ale gotowca nie damy

[Setho]

To szkoda bo nawet nie wiem jak się mam do tego zabrać.

[a4karo]

Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji, to inaczej rozwiązać równanie \(\displaystyle{ F(x)=0}\) . To jest początek. Działaj dalej...

[Setho]

Pierwiastkowałem to więc chyba dlatego mi to nie wychodziło. Mogę zrobić tak?:

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\left| \frac{1}{2}+\sin x\right| \\
- \left( \frac{1}{2}+\sin x \right) =0 \\
\sin x= \frac{1}{2}}\)

tak to ma wyglądać ?

[Jan Kraszewski]

A jak Ty to zrobiłeś?

JK

[Setho]

Chyba lepiej się nie przyznawać jak.

[Jan Kraszewski]

Więc może zacznij od początku:

\(\displaystyle{ \left| \frac{1}{2}+\sin x\right|=0}\).

Co z tego wynika?

JK

[Setho]

no wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ | \frac{1}{2}+\sin x|=-( \frac{1}{2}+\sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} - \sin x=0}\)
\(\displaystyle{ -\sin x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x= -\frac{1}{2}}\)

[piasek101]

Eee tam.

Dla jakiego (a) zajdzie \(\displaystyle{ |a|=0}\) ?

[kalwi]

\(\displaystyle{ | \frac{1}{2}+\sin x|=-( \frac{1}{2}+\sin x)=0}\)

\(\displaystyle{ | \frac{1}{2}+\sin x|= \begin{cases} \left( \frac{1}{2}+\sin x\right) \ \text{gdy} \ \left( \frac{1}{2}+\sin x\right) \ge 0\\ -\left( \frac{1}{2}+\sin x\right) \ \text{gdy} \ \left( \frac{1}{2}+\sin x\right) < 0\end{cases}}\)

To tak z definicji modułu, ale raczej w rozwiązaniu przykładu się nie przyda.

[Setho]

No to ja już nie mam pomysłu jak to zrobić.

[kalwi]

Dla jakiego (a) zajdzie \(\displaystyle{ |a|=0}\) ?

Czyli krótko mówiąc jaka liczba \(\displaystyle{ a}\) jest w odległości równej 0 od początku układu, czyli punktu 0?

[Jan Kraszewski]

Odpowiedziałeś na pytanie piaska101?

Końcowy wynik przekształceń masz dobry (choć to nie koniec zadania), ale wydaje mi się, że nie do końca wiesz, dlaczego.

JK

[Setho]

Eee tam.

Dla jakiego (a) zajdzie \(\displaystyle{ |a|=0}\) ?

\(\displaystyle{ a=0}\) w tym przypadku