(5 zadań) Rozwiąż równania trygonometryczne

[ilo4u]

Jak rozwiązać takie coś ?

\(\displaystyle{ 1.\sin{x}\cdot \cos{x}=\sqrt{\frac{3}{4}}}\)

\(\displaystyle{ 2.\sin^4x+\cos^4x=\frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ 3.\cos^2(2x)+\frac{\pi}{4}=1}\)

\(\displaystyle{ 4.tg^2x=1}\)

\(\displaystyle{ 5.\cos{2x}=\frac{-1}{2}}\)

[Edit: olazola] Temat i oznaczenia zmienione. Zapoznaj się z regulaminem i oznaczeniami.

[_el_doopa]

ad1.
mnozysz obustronnie przez 2:
\(\displaystyle{ sin2x=sqrt(3)}\)
ad2.
\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-\frac{sin^22x}{2}=\frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ sin^22x=\frac{3}{4}}\)
czyli masz alternatywe
\(\displaystyle{ sin2x=sqrt(\frac{3}{4})}\) albo
\(\displaystyle{ sin2x=-sqrt(\frac{3}{4})}\)
ad3
alternatywa:
\(\displaystyle{ tg x=1}\) albo \(\displaystyle{ tg x=-1}\)

[Tomasz Rużycki]

4) \(\displaystyle{ tg^2x=1 \Longleftrightarrow tgx=1 \vee tgx=-1}\) \(\displaystyle{ \pi}\)

5)
\(\displaystyle{ \cos2x=\frac{-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \vee 2x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+k\pi \vee x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi}\)

eldoopa: Wg mnie użyłeś nieprawidłowego spójnika logicznego:) 'Albo' wyklucza prawdziwość drugiej możliwości. IMO powinieneś napisać 'lub', a najlepiej \(\displaystyle{ \vee}\) (\vee) Jeśli się mylę, poprawcie mnie

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki