Wzory redukcyjne i zadanie z treścią

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
larffcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 18:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Wzory redukcyjne i zadanie z treścią

Post autor: larffcia »

zad. 1
Oblicz:
a)\(\displaystyle{ (2cos 30^{0}+tg 60^{0})^{2} - (4sin 45^{0}+ctg45^{0})^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ 4sin(-420^{0}) cos 690^{0}\cdot ctg 315^{0}}\)
zad.2
Wiedząc, że \(\displaystyle{ ctg \alfa=\frac{\sqrt{5}}{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha\in (0^{\circ}, 90^{\circ}),}\) oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta alfa
zad.3
Balon znajdował się na równinie, pomiędzy dwoma obserwatorami A i B, stoącymi w odległości 110 m od siebie. W pewnej chwili balon zaczął unosić się pionowo do góry. Po pewnym czasie obaj obserwatorzy jednocześnie zmierzyli kąty wzniesienia balonu: \(\displaystyle{ \alpha=45^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ \beta=60^{\circ}}\). Oblicz na jaką wysokość wzniósł się balon. Przyjmij, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}\approx 1,75}\).
zad.4
Sprawdz czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną; podaj konieczne założenia:
\(\displaystyle{ (1+cos ) (\frac{1}{ sin } + \frac{1}{tg } )= sin }\)

[ Dodano: 27 Maj 2007, 18:28 ]
w zad. 4 nie powinno byc tego 'tex' ale nie wiem jak to usunac:P

Trochę za dużo tych "tex"-ów. Usunąłem kilka i już lepiej wygląda. Polecam dokładniejszą lekturę instrukcji \(\displaystyle{ \LaTeX a}\). Poprawiam też temat. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 27 maja 2007, o 19:09 przez larffcia, łącznie zmieniany 1 raz.
greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Wzory redukcyjne i zadanie z treścią

Post autor: greey10 »

1)
a) wysztkie wartosci sa znane podstwiasz i liczysz.
b) przypominam ze funkcje cos ctg sin czy tg sa funkcjami okresowymi wykorzystaj to.
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Wzory redukcyjne i zadanie z treścią

Post autor: Piotrek89 »

2. \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac {2}{\sqrt {5}}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac {sin\alpha}{cos\alpha}=\frac {2}{\sqrt {5}}\\sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\end{cases}}\)
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Wzory redukcyjne i zadanie z treścią

Post autor: natkoza »

2.
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}}\\
tg\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5} \\
\begin{cases} \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\end{cases}\\
\begin{cases} 5sin\alpha=2\sqrt{5}cos\alpha\\ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}cos\alpha\\ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}cos\alpha\\ (\frac{2\sqrt{5}}{5}cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}cos\alpha\\ (\frac{20}{25}cos^{2}\alpha)+cos^{2}\alpha=1\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}cos\alpha\\ \frac{45}{25}cos^{2}\alpha=1\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}cos\alpha\\ cos^{2}\alpha=\frac{25}{45}\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}cos\alpha\\ cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{45}}\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\frac{5}{\sqrt{45}}\\ cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{45}}\end{cases}\\
\begin{cases} sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{45}}\\ cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{45}}\end{cases}\\}\)
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Wzory redukcyjne i zadanie z treścią

Post autor: Tristan »

Ad 4:
W pierwszym nawiasie powinienen być minus.
Pamiętając o tym, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ tg }= ctg }\) dostajemy, że \(\displaystyle{ (1 - \cos )( \frac{1}{ \sin } + ctg )=\frac{1}{ \sin } + ctg - \frac{ \cos }{ \sin } - \cos ctg =\frac{1}{ \sin } + ctg - ctg - \cos \frac{ \cos }{ \sin }= \frac{1}{ \sin } - \frac{ \cos^2 }{ \sin }= \frac{1- \cos^2 }{ \sin }= \frac{ \sin^2 }{ \sin }=\sin }\)
ODPOWIEDZ