Oblicz wartość wyrażenia (funkcje cyklometryczne)

[Parapet59]

1.\(\displaystyle{ \cos \left( \arcsin \left( - \frac{1}{2} \right) \right) + \tg \left( \arctan \frac{ \sqrt{3} }{3} \right) =}\)
Odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
Mi wychodzi coś takiego
\(\displaystyle{ \sqrt{1 - \frac{1}{4} } + \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{5 \sqrt{3} }{6}}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{-3\arctan \sqrt{3} + 3\arctan \frac{ \sqrt{3} }{3} }{\arccos 0}}\)
odpowiedź to 0, a mi wychodzi 1, za cos podstawiłam \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)
3. \(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin \frac{ \pi }{6} \right) + \arcsin \left( \sin \frac{7 \pi }{6} \right)}\)
odpowiedź, to 0, a mi wychodzi coś takiego
\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi }{6} = \sin \left( \pi - \frac{7 \pi }{6} = \sin \left( - \frac{2 \pi }{6} \right)}\)
potem podstawiam do równania i obliczam
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} - \frac{2 \pi }{6} = - \frac{ \pi }{6}}\)
Jeszcze mam takie \(\displaystyle{ \cos 2 \left( \arcsin \frac{1}{4} \right) =}\). Nie mam pojęcia, co mogę zrobić z tamtą dwójką, proszę o podpowiedź.

[kropka+]

Żeby w 1 i 2 wyniki zgadzały się z książką to drugie arcusy powinny być \(\displaystyle{ \arccot \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) a nie \(\displaystyle{ \arctan\frac{ \sqrt{3} }{3}}\). W przeciwnym razie 1 masz dobrze a w 2 wynik to \(\displaystyle{ -1}\).
W 3 skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha =1-2 \sin ^{2} \alpha}\)

[Parapet59]

Dziękuję za odpowiedź. źle spojrzałam, w książce faktycznie są \(\displaystyle{ \arctg \frac{ \sqrt{3} }{3}}\), jeżeli chodzi o drugie, które zapisałam źle, to rzeczywiście wychodzi -1.
Nadal nie wiem, co mam źle w trzecim, gdzie źle rozpisałam.

[kropka+]

\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi }{6} = \sin \left( \pi - \frac{7 \pi }{6} = \sin \left( - \frac{2 \pi }{6} \right)}\)

\(\displaystyle{ \pi - \frac{7 \pi }{6}=- \frac{ \pi }{6}}\)

[Parapet59]

Na swoje usprawiedliwienie mogę powiedzieć, że ostatnio jestem dość mocno zaspana. Dziękuję!