Nierówności cyklometryczne

[def152]

Witam, mam problem z nierównościami cyklometrycznymi:

a)\(\displaystyle{ \frac{x\arcsin x}{ \sqrt{1-x^2} } > 1}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{x\arcsin x}{ \sqrt{1-x^2} } < 1}\)
I jeszcze jedno pytanie:
w tym temaciem (https://www.matematyka.pl/86148.htm) spotkałem się z takim zapisem:
\(\displaystyle{ \arctan (x^2-1)> \frac{\pi}{6} \Leftrightarrow \arctan (x^2-1)>\arctan \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
Jak \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) zamieniło się na \(\displaystyle{ \arctan \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)? Czy mógłby ktoś mi to wytłumaczyć ?

[kalwi]

Jak \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)zamieniło się na \(\displaystyle{ \arctan \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)? Czy mógłby ktoś mi to wytłumaczyć ?

Proponuję zrozumieć działanie funkcji arcus, bo tu wielkiej filozofii nie ma.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \tg \frac{\pi}{6}= \frac{\sqrt3}{3}}\)

[def152]

Przy równaniu bym tak zrobił ale czy przy nierówności mogę zrobić to samo? (gdyby był cos i ctg odwracam znak)

\(\displaystyle{ \arctan (x^2-1)> \frac{\pi}{6} \\
\tg \frac{\pi}{6} > (x^2-1) ?\\
\frac{\sqrt3}{3} > (x^2-1)}\)

\(\displaystyle{ ...}\)

[kropka+]

\(\displaystyle{ \tg(x)}\) jest funkcją rosnącą, więc nierówność powinna być w drugą stronę.